当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成２４年１１月１９日付け）
次の等式が成り立つように、右辺の分母を埋めよ。
（答） 攻略法さんが考察されました。（平成２４年１１月１９日付け）
1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ca)/(abc) において、2013=3・11・61なので、a=3、b=11、c=61 とし
て、ab+bc+ca を計算すると、887を得る。 よって、887/2013=1/3+1/11+1/61
エジプト分数で表すと（UBASICのプログラムで確認しました）
list
10 M=887 '分子
20 N=2013 '分母
30 while N-int(N/M)*M<>0
40 Q=int(N/M)+1
50 print "1 /";Q;" + ";
60 M=M*Q-N
70 N=N*Q
80 wend
90 print "1 /";N//M
OK
run
1/3 + 1/10 + 1/137 + 1/306424 + 1/140843195240
OK
ちなみに、「単位分数の和」の場合は、 1/254 + 1/85768 + 1/11034138968
青島君（踊る大捜査線 レインボーブリッジを封鎖せよ）の解答
0＜m＜n かつ gcd(m,n)=1、0＜a≦b≦c を満たす整数 m、n、a、b、c において、
m/n=1/a+1/b+1/c
とする。 m/n＞1/a より、a＞n/m また、m/n≦1/a+1/a+1/a=3/aより、a≦3n/m
よって、n/m＜a≦3n/m
上記で求めたａに対して、 1/b+1/c=m/n-1/a=(ma-n)/(na)
同様に議論すると、 (ma-n)/(na)＞1/b より、b＞na/(ma-n)
(ma-n)/(na)≦2/b より、b≦2na/(ma-n)
よって、 na/(ma-n)＜b≦2na/(ma-n)
list
110 M=887 '分子
120 N=2013 '分母
130 for A=int(N/M)+1 to int(3*N/M) 'A
140 for B=max(A+1,int(N*A/(M*A-N))+1) to int(2*N*A/(M*A-N)) 'B
150 C1=A*B*N 'Cの分子
160 C2=A*B*M-(A+B)*N 'Cの分母
170 T=int(C1/C2)
180 if T<=B then 200 'C＞B
190 if C1-T*C2=0 then print A;B;T 'Cは自然数
200 next B
210 next A
OK
run
3 11 61
OK
「青島！ Aは、3、4、5、6の範囲だぞ。なんちゃってな。」
ちなみに「単位分数の和」の 4/1013 の場合、a、b、c は、
run