当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（平成３０年７月２２日付け）
方程式 (x2−２x−１)2＋２(x＋１)(x2−２x−１)＋４ｘ＝０ を解きなさい。
（答） らすかるさんが考察されました。（平成３０年７月２２日付け）
(x^2-2x-1)^2+2(x+1)(x^2-2x-1)+4x
=(x^2-2x-1)^2+(2x+2)(x^2-2x-1)+2x・2
={(x^2-2x-1)+(2x)}{(x^2-2x-1)+2}
=(x^2-1)(x^2-2x+1)
=(x+1)(x-1)^3=0
から、 x=1、-1
よおすけさんから解答をいただきました。（平成３０年７月２２日付け）
左辺の式の計算を簡潔に行うため、x-1=Aとおく。
x+1=(x-1)+2=A+2 で、x^2-2x-1=(x^2-2x+1)-2=A^2-2 、4x=4(x-1+1)=4A+4 より、
(x^2-2x-1)^2+2(x+1)(x^2-2x-1)+4x
=(A^2-2)^2+2(A+2)(A^2-2)+4A+4
=A^4-4A^2+4+2(A^3-2A+2A^2-4)+4A+4
=A^4+2A^3
=A^3(A+2)=0
A^3=(x-1)^3、A+2=x+1 より、 x=1、-1
（コメント） 受験数学的には、らすかるさんやよおすけさんの解答が一般的なのだが、若い
高校生はすぐ展開したがる。その場合どのような解答になるか興味があったので
考えてみた。
展開して整理すると、 ｘ4−２ｘ3＋２ｘ−１＝０ より、（ｘ2−１）（ｘ2＋１）−２ｘ（ｘ2−１）＝０
よって、 （ｘ2−１）（ｘ2−２ｘ＋１）＝（ｘ＋１）（ｘ−１）（ｘ−１）2＝（ｘ＋１）（ｘ−１）3＝０ から
ｘ＝１（３重解）、−１
※大抵は展開すると収拾がつかなくなるものだが、この問題は展開しても特段困ることはな
いようですね。展開してもし困ったら、「因数定理泣かせ」を参考にしてください。