分割パズル(5)                        戻る

 等式    を満たすような自然数 x 、y 、z を求める問題は、よくある問
題である。

 これは、1+2+3=6 (← 6 は完全数!)が成り立つことから、 x=2 、y=3 、z=6

であることは明らかだろう。しかも、上記の解は、この場合のみである。 しかしながら、

 等式    を満たすような自然数 a 、b 、c 、d 、e を求める
問題を考えるとき、その場合の数の多さに辟易してしまう。

 6 の次の完全数は、28 なので、 1+2+4+7+14=28 が成り立つことから、上記
の一つの解は直ぐ得られるわけだが...。

 そこで、上記の問題にもう少し束縛条件を追加しよう。

 等式    を満たすような相異なる自然数 a 、b 、c 、d 、e
のうち、a+b+c+d+e が最小のものを求めよ。

 1+2+4+7+14=28 を利用した場合は、

       a+b+c+d+e=2+4+7+14+28=55

であるが、実はもっと小さい値で等式の成り立つ場合がある。その場合を見つけてください。





















(答) 次の場合の総和が最も小さい!