当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの出題です。
（令和元年１２月３０日付け）
「９９８３２７６９１１９」は、ある数の立方数である。ある数を求めよ。
（答） ４６３９
らすかるさんが考察されました。（令和元年１２月３０日付け）
「ある数」をｎとすると、
99832769119≡1 (mod3) から、n≡1 (mod3)
99832769119≡3 (mod4) から、n≡3 (mod4)
99832769119≡4 (mod5) から、n≡4 (mod5)
99832769119≡6 (mod11) から、n≡8 (mod11) （← ８3≡-5≡6 (mod11)）
n≡1 (mod3)、n≡3 (mod4) から、n≡7 (mod12)
（← 3k+1=4h+3 より、3(k-h)=h+2 なので、h=3m-2 と置ける。即ち、n=4(3m-2)+3=12m-5）
n≡7 (mod12)、n≡4 (mod5) から、n≡19 (mod60)
n≡19 (mod60)、n≡8 (mod11) から、n≡19 (mod660)
99832769119≒99.8×1000^3
4^3=64＜99.8＜125=5^3 なので、4000^3＜99832769119＜5000^3
660×6+19=3979、660×7+19=4639、660×8+19=5299 から、「ある数」は、4639
（以上すべて手計算）
（コメント） らすかるさんの求め方は、とても斬新ですね！ちょっと思いつかない方法で勉強
になりました。私は地道に次のように求めました。
（ａ・１０3＋ｂ・１０2＋ｃ・１０＋ｄ）3＝９９８３２７６９１１９ とおける。
ｍｏｄ １０ において、 ｄ3≡９ これを満たすｄは、ｄ＝９ のみ。
ｍｏｄ １０2 において、 （ｃ・１０＋９）3≡１９ より、 ３０・ｃ＋２９≡１９
これを満たすｃは、ｃ＝３ のみ。
ｍｏｄ １０3 において、 （ｂ・１０2＋３９）3≡１１９ より、 ３００・ｂ＋３１９≡1１９
これを満たすｂは、ｂ＝６ のみ。
ｍｏｄ １０4 において、 （ａ・１０3＋６３９）3≡９１１９ より、 ３０００・ａ＋７１１９≡９1１９
これを満たすａは、ａ＝４ のみ。
以上から、求める「ある数」は、 ４６３９
＃ Excel さんに問いかければ瞬時に答えを返してくれるわけだが、「手計算」を意識すれば
次のようにも求められる。（→ 参考：「平方根・立方根を筆算で求める方法」）
