長方形ABCDにおいて、下図のように点E、Ｆ、Ｇ、Ｈ、I をとる。ＡＨとＥＣ、ＤＧとＩＦはそれぞ
れ平行である。このとき、黄色い部分の面積を求めよ。
（類題） 面積計算８
（答） 図から明らかに、四角形ＰＱＲＳは長方形である。∠ＩＡＳ＝θ とおくと、
∠ＨＤＲ＝∠ＧＣＱ＝θ で、 ＤＧ＝１３ より、 ｓｉｎθ＝５/１３ 、ｃｏｓθ＝１２/１３
このとき、 ＩＳ＝２０ｓｉｎθ＝１００/１３ 、ＡＳ＝２０ｃｏｓθ＝２４０/１３ なので、
△ＡＳＩ＝（１００/１３）・（２４０/１３）・（１/２）＝１２０００/１６９
同様にして、 ＨＲ＝１０ｓｉｎθ＝５０/１３ 、ＤＲ＝１０ｃｏｓθ＝１２０/１３ なので、
△ＤＨＲ＝（５０/１３）・（１２０/１３）・（１/２）＝３０００/１６９
また、 ＧＱ＝５ｓｉｎθ＝２５/１３ 、ＣＱ＝５ｃｏｓθ＝６０/１３ なので、
△ＣＧＱ＝（２５/１３）・（６０/１３）・（１/２）＝７５０/１６９
ＦＰ＝９ｓｉｎθ＝４５/１３ 、ＣＰ＝９ｃｏｓθ＝１０８/１３
ＣＥ＝２６ なので、 ＰＥ＝２６−１０８/１３＝２３０/１３
よって、
四角形ＢＦＰＥの面積＝１０・１５・（１/２）＋（４５/１３）・（２３０/１３）・（１/２）＝１７８５０/１６９
以上から、求める面積は、
１２×２４−１２０００/１６９−３０００/１６９−７５０/１６９−１７８５０/１６９
＝１５０７２/１６９
（コメント） 概数は、８９．２位。
２つの帯の面積の和 ２×２４＋４×１２＝９６ には重なりの部分（長方形ＰＱＲＳ）が含ま
れる。
ＰＱ＝４ｃｏｓθ＝４８/１３ 、ＰＳ＝２ｃｏｓθ＝２４/１３ なので、
長方形ＰＱＲＳの面積は、 （４８/１３）・（２４/１３）＝１１５２/１６９
よって、求める面積は、 ９６−１１５２/１６９＝１５０７２/１６９ となる。
＃求め方としては、こちらの方が楽でした！