長方形ABCDにおいて、E、Ｇ、Ｈ、I は各辺の中点で、Ｆは線分ＢＧの中点である。
ＡとＧ、I とＣ、ＤとE、ＦとＨを結び、四角形ＰＱＲＳを作る。
このとき、次の問いに答えよ。
（１） AＰ：ＰＱ：ＱＧを求めよ。
（２） 平行四辺形AGCI：四角形ＰＱＲＳを求めよ。
（答） 長方形の両端に長方形と合同な長方形を繋げ、線分DE、ＦＨを延長する。
（１） △ＡＱＵと△ＧＱＦは相似なので、AQ：ＧＱ＝AU：ＧＦ＝１：７ よって、ＧＱ＝（１/８）AG
△ＡＰＤと△ＧＰＴは相似なので、AＰ：ＧＰ＝AＤ：ＧＴ＝２：３ よって、AP＝（２/５）AG
よって、 ＰＱ＝（１−１/８−２/５）AG＝（１９/４０）AG
以上から、 AＰ：ＰＱ：ＱＧ＝（２/５）AG：（１９/４０）AG：（１/８）AG＝１６：１９：５
（２） （１）と同様にして、ＣＳ：ＳＩ＝４：１ より、 ＳＩ＝（１/５）ＣＩ
ＣＲ：ＲＩ＝３：５ より、 ＣＲ＝（３/８）ＣＩ
よって、 ＳＲ＝（１−１/５−３/８）ＣＩ＝（１７/４０）ＣＩ
以上から、 ＣＲ：ＲＳ：ＳＩ＝（３/８）ＣＩ：（１７/４０）ＣＩ：（１/５）ＣＩ＝１５：１７：８
そこで、平行四辺形AGCI＝Ｗ とおくと、
△ＳＰＱ＝（１/２）Ｗ×（１９/４０）＝（１９/８０）Ｗ
△ＳＱＲ＝（１/２）Ｗ×（１７/４０）＝（１７/８０）Ｗ
なので、 四角形ＰＱＲＳ＝（１９/８０）Ｗ＋（１７/８０）Ｗ＝（３６/８０）Ｗ＝（９/２０）Ｗ
したがって、 平行四辺形AGCI：四角形ＰＱＲＳ＝Ｗ：（９/２０）Ｗ＝２０：９ （終）