角の大きさ(31)　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　

　正方形ＡＢＣＤにおいて、辺ＣＤ上に点Ｅをとり、∠ＥＢＣ＝１５°とする。また、辺ＡＤ上に
点Ｆをとり、∠ＡＢＦ＝３０°とする。このとき、∠ＢＦＥの大きさを求めよ。

　　　　































（答）　６０°

　考え方は、「角の大きさ(30)」と同様である。

　実際に、下図において、△ＢＣＥ≡△ＢＡＧとなる点Ｇをとる。

このとき、ＢＦ共通で、 　　　ＢＥ＝ＢＧ、∠ＥＢＦ＝∠ＧＢＦ＝４５° 　　から、２辺夾角相等で、 　　　△ＢＥＦ≡△ＢＧＦ　である。 　　よって、　∠ＢＦＥ＝∠ＢＦＧ＝６０°

（追記）　よおすけさんから上記に関連する問題をいただきました。（令和５年７月１８日付け）

問題　　正方形ABCDにおいて、∠BEC+∠AFB=135°となるように辺CD上に点E、辺AD上
　　　　に点Fをそれぞれとったところ、∠ABFと∠DEFが等しくなった。２点E、Fをどのように
　　　　とればよいか。

　　

（解）　下図において、△ＢＣＥ≡△ＢＡＧとなる点Ｇをとる。

このとき、ＢＦ共通で、 　ＢＥ＝ＢＧ、〇＋●＝１８０°−１３５°＝４５° 　から、∠ＥＢＦ＝４５°で、∠ＥＢＦ＝∠ＧＢＦ 　２辺夾角相等で、△ＢＥＦ≡△ＢＧＦ　である。 　　よって、　∠ＥＦＤ＝××　なので、 　××＝６０°となる。

　以上から、　∠ＡＦＢ＝６０°、∠ＤＦＥ＝６０°となるようにＥ、Ｆをとればよい。　　（終）



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