下図のような星形の図形がある。
このとき、内角の和 ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ の値を求めよ。
（答） １８０°
実際に、三角形の外角の大きさに着目して、
ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＝（ａ＋ｄ）＋（ｂ＋ｅ）＋（ｃ＋ｆ＋ｇ）＝１８０°
（コメント） 円周上のｎ個の点があり、１つの点から始めてｋ番目毎に点を結んで星形ｎ角形
を作るとき、内角の和は、一般に、 （ｎ−２ｋ）π で求められる。
特に、ｋ＝１のときは、ｎ角形の内角の和 （ｎ−２）π となる。
冒頭の問題については、ｎ＝７、ｋ＝３を代入して、 （７−２*３）π＝π とすればよい。
（→ 参考：「凸多角形の考察」）
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