当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に、当ＨＰ読者のＨＮ「アドダオダド」さんより、書き込みがあ
った。（平成２４年６月１日付け）
場合分けのある合成関数について、次の問題がどうしても解けません。ご教授ください。
f(ｘ)は、ｘの値によって場合分けされています。場合わけされた各範囲で、f は一次関数で
す。いま、関数 f(f(ｘ))がわかっていますが、ｆ(ｘ)はわかっていません。f(ｘ)を求めてください。
（求められるかどうかもわかりません。解はひとつ見つかれば結構です。）
f(ｘ)=aｘ+b (m1≦ｘ≦M1)
f(ｘ)=cｘ+d (m2≦ｘ≦M2)
f(ｘ)=eｘ+f (m3≦ｘ≦M3)
というようにです。場合分けの個数は自由です。
（コメント） f(ｘ)の値域の取り方を、f(f(ｘ))のグラフから判断することは難しいかも．．．？
アドダオダドさんより、補足していただきました。（平成２４年６月２日付け）
たとえば、このような問題です。
f(f(ｘ))=4ｘ+3 (0≦ｘ≦3)
f(f(ｘ))=（1/3）ｘ-2 (3≦ｘ≦5)
f(f(ｘ))=-ｘ+1 (5≦ｘ≦6)
f(f(ｘ))=ｘ+5 (6≦ｘ≦9)
である。関数f(ｘ)を求めよ。
このような問題の一般解（端点、場合分けの個数、場合分けされた各範囲での関数を変え
たときのもの）を教えてください。
f(ｘ)は、ｘの値によって場合分けされています。場合わけされた各範囲で、f は一次関数で
す。いま、関数 f(f(x))がわかっています。ｆ(ｘ)はわかっていません。
もし、この問いに答えることが成功すれば、あらかじめ座標平面上でおもしろい図形を描い
ておき、それをf(f(ｘ))で表し、ｆ(ｘ)をもとめ、「f(ｘ)=ホニャララ である。 f(f(ｘ))をもとめ、それを
図示せよ。」という問題を出すことができます。そして、解いたら、きれいな図形が出てきて驚
く、という寸法です。
（コメント） f(f(ｘ))は、不連続でも可．．．？
以下、工事中！