当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に、当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ＧＡＩ」さんより、書
き込みがあった。（平成２４年５月３１日付け）
面白い等式が成立するパターンとして、
53=62+17・12 、532=192+17・122 、534=10072+17・6362
149=92+17・22 、1492=132+17・362 、1494=218632+17・9362
157=22+17・32 、1572=1492+17・122 、1574=233932+17・18842
281=32+17・42 、2812=2632+17・242 、2814=739032+17・67442
293=152+17・22 、2932=1572+17・602
まで見つけて、 2934=x2+17・ｙ2 となるはずなんですが、最後の ｘ、ｙ が何かをなかなか見
つけられずにいます。
（コンピューターでランダムに探していますが、いろいろな範囲で調査しても引っかかりません。）
プログラムに詳しい方、このｘ、ｙの値を教えて下さい。また、これが成立する理由がわかれ
ば知りたいです。
空舟さんからのコメントです。（平成２４年５月３１日付け）
今まで何度か話題にした２次体のノルムです。ｘ=ａ＋ｂ√ｑ の「ノルム」を |ｘ|＝ａ2-ｑ・ｂ2 と
定めると、|ｘ・ｙ|＝|ｘ|・|ｙ|が成り立つというのが本質です。
15+2√-17 のノルムが293というわけですから、(15+2√-17)4＝-36551+18840√-17 のノ
ルムが2934になります。すなわち、 ｘ=36511 、ｙ＝18840
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２４年６月１日付け）
現在数論入門を読みながら実験してみている状態です。いろいろな概念が出てきて、全体
の繋がり方がまだ見えないのでびっくりするような質問をするかと思いますが、大目にみて下
さい。
空舟さんの指摘で、２次体の元のノルムで理解されるとヒントを受けたので、３乗の部分も
含め調査してみました。ところが、今度は、３乗、４乗の部分が２通りの解が存在してくること
は（１乗、２乗の部分はいくら探しても他の解は存在しない！）、いったい何が起こっているの
でしょうか？
なお、最後の「２９３4」の部分のもう一つの解（たぶん存在するはず！）を探しきっておりま
せん。
53=62+17・12 、532=192+17・122 、533=902+17・912=3182+17・532
534=10072+17・6362=20872+17・4562
149=92+17・22 、1492=132+17・362 、1493=11072+17・3502=13412+17・2982
1494=218632+17・9362=19372+17・53642
157=22+17・32 、1572=1492+17・122 、1573=9102+17・4232=3142+17・4712
1574=233932+17・18842=197532+17・35762
281=32+17・42 、2812=2632+17・242 、2813=24212+17・9802=8432+17・11242
2814=739032+17・67442=593772+17・126242
293=152+17・22 、2932=1572+17・602 、2933=3152+17・12142=43952+17・5862
2934=365112+17・188402=ｘ2+17・ｙ2
空舟さんからのコメントです。（平成２４年６月１日付け）
ｘ=15+2√-17 のノルムが293ということは、ｙ=15-2√-17のノルムも293です。ｘｙ=293に注
意してください。
さて、ｘ4のノルムが2934になるのは指摘した通りですが、ｘ3ｙのノルムも2934にになり、そ
れがもう１つの解を与えますが、ｘｙ=293なので、これは、293ｘ2に等しく、実は割と自明なの
です。
また、293=152+17・22の両辺に2932を掛けることで、2933=43952+17・5862が得られており、
2932=1572+17・602の両辺に2932を掛けることで、2934=ｘ2+17・ｙ2が得られるでしょう。即ち、
ｘ=157・293=46001、ｙ=60・293=17580。
以下、工事中！