質問に対する回答（１４）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に平成２３年１０月１５日付けでＨＮ「よおすけ」さんが「最大
値」と題して、次のような質問を書き込まれた。

　第１象限で、中心が原点Ｏ、半径 ａ の四分円が ｘ 軸と交わる点をＡ、∠ＡＯＰ＝θである

四分円の弧上の点をＰとする。点Ｐが四分円の弧上を、０≦θ＜π/４ の範囲で動くものと

する。ＰＱ＝ａ である点Ｑを ｘ 軸上にとって、△ＰＯＱが２等辺三角形であるようにする。

△ＯＰＱの円外の部分の面積Ｓが最大になるような角θと、そのときのＳの値を求めよ。

　だいぶ前から挑戦していますが、未だに解けていません。教えてください。

　　　　　


　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「らすかる」さんが解答を与えられました。
（平成２３年１０月１５日付け）

（解）　△ＯＰＱの面積は、 ａ²sinθcosθ、円内の部分は、ａ²θ/２　なので、

　Ｓ＝ａ²(sinθcosθ−θ/２)

このとき、　Ｓ’＝ａ²(cos２θ−１/２)＝０　から、０≦θ＜π/４ の範囲で、θ＝π/６

　Ｓは、θ＝π/６　で極大かつ最大となり、最大値は、　Ｓ＝ａ²(３−π)/１２　　（終）