２次方程式には解の公式があり、全ての解が機械的に計算できる。もっとも、この解の公式
は、現在の中学校の学習指導要領では扱わないものとされ、高等学校での学習の範囲となっ
た。計算力を鍛える機会が後退したようで、ますますの高校生の計算力低下を危惧する次第
である。解の公式を運用することにより、中学３年で学習する平方根の計算が鍛えられ、また
分数の約分等も鍛えられる。平方根の計算もおぼつかなく、怪しい約分を平気でする生徒が
目立つようになったのは、ここら辺が原因ではないだろうか。
２次方程式
は因数分解されて、
から、
と通常解かれる。
（追記） 当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんから別解を頂いた。
（平成２５年３月２１日付け）
２次方程式 ｘ2−ｘ−２＝０ を完全平方式の考えを用いて解くと・・・・、
ｘ2−ｘ＝２ より、ｘ2−ｘ＋(1/2)2＝２＋(1/2)2 から (ｘ−1/2)2＝9/4
よって、 ｘ−1/2＝3/2 、-3/2 より、 ｘ＝２ 、−１
（コメント） ２次方程式の解法で無条件に両辺を４倍すると美しいです！
すなわち、 ４ｘ2−４ｘ＝８ より、 ４ｘ2−４ｘ＋１＝８＋１＝９ なので、
（２ｘ−１）2＝９ となり、２ｘ−１＝３ 、−３ よって、ｘ＝２ 、−１
これに対して、次のように解かれたら、採点者はどう判断するであろうか？
から 
なので、右辺の 
に左辺の を順次代入することにより、 ＝ 
＝ 
右辺には、未知数
も含まれていないので、一つの数を表すことからいいように思う。ただ問題は、根号の中の「・・・」の処遇であろう。曖昧な部分を残していて、まだ計算の途中と
いうことで、厳密に採点する方は、バツにするかもしれない。
＝ ２ であることは、厳密には次のようにして示される。
漸化式
において、
よって、
