不偏分散                                 戻る

 当HP読者の「十六夜♪」さんから、平成23年12月11日付けでメールを頂いた。「十六
夜♪」さんの中の未解決問題についての問い合わせである。

 「不偏分散」で計算するときの「尖度(3引き)」が

   [n(n+1)/{(n-1)(n-2)(n-3)}]Σ{(x-)/s}4-3(n-1)2/{(n-2)(n-3)}

となる実際の計算がうまくいきません。歪度の方は計算できた(と思う)のですが...。

 これって、何とか母関数とか言うのを使うしかないのでしょうか?


 統計の問題は普段は全く考えないので、当HPの特別講義「確率・統計」を参考に、遠い
微かな記憶を呼び戻しながら考えていきたいと思う。

 母集団から抜きだした大きさ n の無作為標本を、x1、x2、・・・、x とする。その平均

   =(x1+x2+・・・+x)/n

を標本平均という。また、(x2 の平均は、標本分散と言われる。

   s2={Σ(x2}/n

 この標本分散の期待値は、母集団の分散よりも少しだけ小さいことが知られている。そこ
で、
   u2={Σ(x2}/(n−1)

とおくと、u2 の期待値は母集団の分散に等しくなるという。このu2不偏分散と言われる
ものである。



   以下、工事中