平成２０年１１月１０日、米国のウォール街で最も有名な日本人として名高かった伊藤 清
さんが亡くなられた。確率微分方程式（伊藤の公式）を考案し、数学以外の様々な分野に応
用され、確率論の世界的権威であられた。ノーベル賞に値する業績をあげられたはずなの
に、何故かノーベル賞にはとうとう選ばれることはなかった。
（伊藤の公式を応用された方がノーベル経済学賞を受賞したのに．．．。）
平成２０年１１月１４日付けで、当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に、ＨＮ「雅」さんという方から
次のような書き込みがあった。
統計処理の問題 ： 「あるホルモンの血清レベルが、
健康な１００人で、９５±１．８ (平均値±ＳＥＭ)、
癌患者１００人で、１１０±２．５ (平均値±ＳＥＭ)
であった。（ＳＥＭ：標準相対誤差） このとき、
（１） それぞれの９５％ＣＩ（信頼区間）を求めよ。
（２） 健康な人と癌患者の ９５％ＣＩ は重ならないので、二つの集団でホルモンレベルが
異なることは明らかである。
従って、ある人のホルモンレベルを測定し、癌患者の ９５％ＣＩ の下限より大きけれ
ば、その人は、９５％以上の確率で癌であると診断し、健康な人の ９５％ＣＩ の上限よ
り小さければ、９５％以上の確率で癌ではないと診断できると考えた。
この考えが誤りであることを分かりやすく述べよ。
(ヒント：健康な人の何％が、癌患者の ９５％ＣＩ の下限以上の値を持つか考えてみよ。
また、癌患者のうち何％が健康な人の ９５％ＣＩ の上限以下の値を持つかも考え
てみよ。
サンプルの標準偏差＝母集団の標準偏差*(N/(N-1))1/2、 Nはデータ数
であることを利用せよ。）」
特に、（２）について詳しい解説をお願いしたい。
雅さんによれば、（１）の解は、
健康なグループに関して、
平均 ９５、ＳＥＭ １．８、ｔ９５は、１．９８４２１６９、９５％ＣＩ は、
９１．４２８４０９５８〜９８．５７１５９０４２
癌患者のグループに関して、
平均 １１０、ＳＥＭ ２．５、ｔ９５は、１．９８４２１６９、９５％ＣＩ は、
１０５．０３９４５７７〜１１４．９６０５４２３
になるとのこと。
今まで本格的な統計の問題は考えたことがなかったが、何か面白そうな問題なので、少し
考えてみようと思う。