次の問題を考えてみよう。
当たりくじ２本を含む５本のくじをＡ、Ｂの２人がこの順に１本ずつ引く。ただし、引いたくじは
元に戻さない。このとき、Ｂが当たる確率を求めよ。
（解） Ａが当たり、Ｂも当たる確率は、 （２/５）×（１/４）＝１/１０
Ａがはずれ、Ｂが当たる確率は、 （３/５）×（２/４）＝３/１０
よって、Ｂが当たる確率は、 （１/１０）＋（３/１０）＝４/１０＝２/５ （終）
ところで、Ａが当たる確率は、２/５で、これは、Ｂが当たる確率と同じである。
このように、誰がどの順番でくじを引いても当たる確率は等しくなる。
（この事実は、くじ引きの原理と言われる。）
今まで、「くじ引きの原理」というと、くじを引く順番に関係ないということを強調するために、
上記のような計算を行ってきたが、この計算はあまり本質的ではないということに最近気づ
かされた。
私の敬愛する駿台予備校講師の安田 亨先生の「条件つき確率」（東京書籍）によれば、
普通の確率の問題では、「事前の確率」、つまり、何もしていない段階での確率だから、
Ａさんが当たる確率が、２/５ならば、Ｂさんが当たる確率もＡと同じで、２/５となる。
実際に、くじに１から５まで番号をつけ、１と２を当たりくじとすれば、起こりえる全ての場合
は、１、２、３、４、５ の５通りあり、これらは同様に確からしい。Ｂさんの引くくじについても同
じことが言え、１、２、３、４、５ の５通りあるというのだ。
この場合、「Ａ、Ｂの２人がこの順に１本ずつ引く」という条件に惑わされることが多い。
これは、あくまでも事前の確率で、ＡさんもＢさんもまだくじを引いていないということに注目
しなければいけないということだ。
だから、Ａさんが当たるのは、くじ１または２を引くときで、Ｂさんが当たるのは（Ａさんが
くじ１、２を引かないで）くじ１または２を引くときで、それらは同様に確からしい。
これが、「くじ引きの原理」の本質だということを実感した。
また、「くじ引きの原理」は次のように考えてもよい。
「Ａ、Ｂの２人がこの順に１本ずつ引く」ので、（Ａ，Ｂ）で、引いたくじの番号を明示すれば、
起こりえる全ての場合は、
（１，２）、（１，３）、（１，４）、（１，５）、（２，１）、（２，３）、・・・、（５，３）、（５，４）
の 5Ｐ2＝２０（通り）ある。これらは同様に確からしい。
この中で、Ａさんが当たるのは、（１，*）、（２，*）という場合だから、８通りある。同様にして、
Ｂさんが当たるのは、（*，１）、（*，２）という場合だから、８通りある。
したがって、Ａさん、Ｂさんが当たる確率は等しく、８/２０＝２/５ である。
このような見方が出来ないと、次の問題に即答するにはなかなか辛いものがあるだろう。
当たりくじ２本を含む６本のくじをＡ、Ｂの２人がこの順に２本ずつ引く。ただし、引いたくじは
元に戻さない。このとき、Ｂが２本ともはずれの確率を求めよ。
引く順番に惑わされて、教科書的に解けば次のようになるだろう。
（解） Ａが２本当たり、Ｂが２本ともはずれの確率は、 （2Ｃ2/6Ｃ2）×（4Ｃ2/4Ｃ2）＝１/１５
Ａが１本当たり、Ｂが２本ともはずれの確率は、 （2Ｃ1・4Ｃ1/6Ｃ2）×（3Ｃ2/4Ｃ2）＝４/１５
Ａが２本ともはずれ、Ｂも２本ともはずれの確率は、 （4Ｃ2/6Ｃ2）×（2Ｃ2/4Ｃ2）＝１/１５
よって、Ｂが２本ともはずれの確率は、 （１/１５）＋（４/１５）＋（１/１５）＝６/１５＝２/５
（終）
上記の計算に対して、「事前の確率」の計算の立場に立てば、Ｂが２本ともはずれる確率
は、Ａが２本ともはずれる確率に等しく、4Ｃ2/6Ｃ2＝６/１５＝２/５ と即答できるだろう。