当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に、いつもお世話になっている未菜実さんから、小町算の
問題が出題された。（平成１７年５月１３日）
問 題 １〜９ の数字をこの順で使い、下記のルール
１．演算子は、＋−×／のみとする。(括弧は使わない)
２．数字の連結は認める。(１２ や ５６７ など）
３．１の前のマイナスは認める。
に従って、１〜１０００までを作る。９９０以外は作れることを確認したのだが、９９０がで
きるかどうか今のところ不明である。誰か、調べてほしいのだが？
この問いかけに、当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「らすかる」さんが即座に調べて
くれた。
［ らすかるさんの調査結果 ］
起こりうる全ての場合の数は、 ２・５8＝７８１２５０（通り）で、そのうち計算結果が整数に
なるものは、１７０２０４通りある。正の数及び負の数になるものがそれぞれ ８４９３５通りで、
０になるものは、３３４通りある。
たとえば、１２−３−４−５−６＋７＋８−９＝０、・・・ など。
計算結果は全部で ２９１２３種類あり、正の数および負の数は、それぞれ １４５６１種類
で、残りの１種類は、０ である。最大値（最小値）は、１２３４５６７８９（−１２３４５６７８９）で
ある。 −１０７０〜１０７０ の範囲の数は作れるが、数の±１０７１を作ることは不可能であ
る。上記の範囲で、 ±９９０ 、±１０００ 、±１００３ 、±１０６２ を作る計算式は、ただ
１通りしか存在しない。
たとえば、−１×２３＋４×５６＋７８９＝９９０、・・・ など。
これに対して、数の０を作る方法は ３３４通り 、数の±９を作る方法は ３０８通りある。
（コメント） 数字を変化させて計算させるプログラムを書くことは易しいが、演算子を変化さ
せて計算させるプログラムって、どうやって作るのだろう？この問題をきっかけと
して、そちらの方が実は大いに興味があるところである。
（追記） 上記の小町算の全ての場合を求めるプログラムを、Ｅｘｃｅｌ の ＶＢＡ で作ってみた。
Ｅｘｃｅｌ は行数が最大で ６５５３６ なので、全ての場合を出力できず、いくつかに場合
分けして考えた。（下記で、ａ、ｂ、ｃ の値を指定）
本当は、全てを一つの作業で終わらせたかったのだが．．．。多分、プログラムに一工
夫すると、出来るのだろう。
Sub 小町算()
Dim a, b, c, d, e, f, g, h, i As Integer
Dim s As String
Dim a1(2), a2(5), a3(5), a4(5), a5(5), a6(5), a7(5), a8(5), a9(5)
a1(1) = "+": a1(2) = "-"
a2(1) = "": a2(2) = "+": a2(3) = "-": a2(4) = "*": a2(5) = "/"
a3(1) = "": a3(2) = "+": a3(3) = "-": a3(4) = "*": a3(5) = "/"
a4(1) = "": a4(2) = "+": a4(3) = "-": a4(4) = "*": a4(5) = "/"
a5(1) = "": a5(2) = "+": a5(3) = "-": a5(4) = "*": a5(5) = "/"
a6(1) = "": a6(2) = "+": a6(3) = "-": a6(4) = "*": a6(5) = "/"
a7(1) = "": a7(2) = "+": a7(3) = "-": a7(4) = "*": a7(5) = "/"
a8(1) = "": a8(2) = "+": a8(3) = "-": a8(4) = "*": a8(5) = "/"
a9(1) = "": a9(2) = "+": a9(3) = "-": a9(4) = "*": a9(5) = "/"
Range("a2").Select
a = 1
b = 1
c = 1
For d = 1 To 5
For e = 1 To 5
For f = 1 To 5
For g = 1 To 5
For h = 1 To 5
For i = 1 To 5
With ActiveCell
.Select
s = "=" & a1(a) & "1" & a2(b) & "2" & a3(c) & "3" & a4(d) & "4" & a5(e) _
& "5" & a6(f) & "6" & a7(g) & "7" & a8(h) & "8" & a9(i) & "9"
ActiveCell.Formula = s
.Offset(1, 0).Select
End With
Next i, h, g, f, e, d
End Sub
興味ある方は、是非上記の拙いプログラムを実行してみてください。
Ｅｘｃｅｌ を起動し、[ツール]−[マクロ]−[Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ Ｅｄｉｔｏｒ] とクリックして
Ｅｄｉｔｏｒ を起動し、[挿入]−[標準モジュール] を選択して、上記を記述すればよい。
後は、[ツール]−[マクロ]−[マクロ]−[実行] で、計算出力が始まる。
ａ、ｂ、ｃ の値を １〜５ までの範囲で変化させれば、全ての場合が得られる。
（コメント） 私のパソコン（ｐｅｎｔｉｕｍＭ）で、大体一つの場合につき、１８秒位で計算でき
ました。したがって、全ての場合を計算するのに要した時間は、
１８×２×５×５＝９００（秒） ・・・ １５分
でした。
（追々記） らすかるさんの調査結果で計算式が、ただ １ 通りしか存在しないという次の
場合
±９９０ 、±１０００ 、±１００３ 、±１０６２
がとても気になったので、上記の出力結果から拾い出してみた。
９９０＝−１×２３＋４×５６＋７８９
−９９０＝ １×２３−４×５６−７８９
１０００＝−１２＋３４×５×６−７＋８−９
−１０００＝ １２−３４×５×６＋７−８＋９
１００３＝ １２×３×４５＋６−７×８９
−１００３＝−１２×３×４５−６＋７×８９
１０６２＝−１＋２３＋４×５×６×７８/９
−１０６２＝ １−２３−４×５×６×７８/９
また、計算結果が ０ 〜 １０ までについても、たくさんある計算式から一例をあげて
おこう。
０＝１２＋３４−５６−７＋８＋９
１＝１２×３４−５×６７−８×９
２＝１２＋３×４−５×６＋７−８＋９
３＝１２×３/４−５×６＋７＋８＋９
４＝１２＋３/４−５＋６×７/８−９
５＝１２×３＋４５＋６＋７−８９
６＝１２×３＋４５−６−７８＋９
７＝１２−３×４＋５６/７＋８−９
８＝１２×３/４−５−６−７＋８＋９
９＝１２/３＋４＋５＋６＋７−８−９
１０＝１２−３/４−５−６×７/８＋９
（コメント） このテーマを追究して、とても面白く、ためになる経験ができた。このような機会
を与えていただいた未菜実さんとらすかるさんに感謝したい。