数学の問題を解いているとき、平方根のおおよその値とか、自然対数の底 ｅ の近似値
などを知っている方が何かと問題を考え易い。
私が初めてＮａｐｉｅｒの数 ｅ に出会ったのは高校３年の時。 ｅ＝２．７１８２８１８２８４・・・
が何故か頭の中にスーッと入ってきた。数学が得意な同級生が多かったが、大抵は、皆
覚え方（鮒一鉢、二鉢、・・・など）を持っていた。覚え方を気にするでもなく、そんなもんか
な！位で小数第１０位までは感覚で覚えられたように思う。
私が一番好きな数学定数は、オイラーの定数 Ｃ だ。
上記定数をもう少し記述してみると、
0.57721566490153286060651209008240243104215933593992359880576723488485...
となるらしい。
数字の並びが美しいのと、発散するもの同士の差が一定数に収束するという事実に数
学の持つ面白さを感じるからだ。
（追記） 令和６年９月８日付け
オイラーの定数に関係する問題が、東北大学 理系（１９８０）で出題された。
問題３ 次の不等式を証明せよ。ただし、ｎは自然数で、対数は自然対数とする。
（１） １/（ｎ＋１）＜∫nn+1 １/ｘ ｄｘ＜（１/ｎ＋１/（ｎ＋１））/２
（２） １＋１/２＋１/３＋・・・＋１/ｎ−ｌｏｇ ｎ ＞１/２
（解）（１） ｙ＝１/ｘ （ｎ≦ｘ≦ｎ＋１） のグラフは、
上図から、 長方形の面積＝１/（ｎ＋１）＜∫nn+1 １/ｘ ｄｘ は明らか。
また、 ∫nn+1 １/ｘ ｄｘ＜台形の面積＝（１/ｎ＋１/（ｎ＋１））/２ であるので、
１/（ｎ＋１）＜∫nn+1 １/ｘ ｄｘ＜（１/ｎ＋１/（ｎ＋１））/２
が成り立つ。
（２） （１）より、 Σk=1n-1∫kk+1 １/ｘ ｄｘ＜Σk=1n-1（１/ｋ＋１/（ｋ＋１））/２ なので、
∫1n １/ｘ ｄｘ＜（１＋１/２）/２＋（１/２＋１/３）/２＋・・・＋（１/（ｎ−１）＋１/ｎ）/２
すなわち、 ｌｏｇ ｎ ＜1/２＋１/２＋１/３＋・・・＋１/（ｎ−１）＋１/（２ｎ） より、
１＋１/２＋１/３＋・・・＋１/ｎ−ｌｏｇ ｎ ＞１/２＋１/（２ｎ）＞１/２ （終）
（コメント） 上記の（２）は、オイラーの定数の評価式としては、甘いですが、１/２より大きい
ということは示していますね！
このページでは、この世に存在する数学定数の覚え方を整理しようと思う。覚え方が身
に付けば、その数学定数にも親近感が湧いてくるというものだろう。
