牛乳パックの真実　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　戻る

　　　　店頭で販売されている牛乳パックには、１０００ｍｌ 用とか、５００ｍｌ 用と
　　　かいろいろ種類がある。

　　　　ここでは、１０００ｍｌ 用の牛乳パックを話題にしよう。

　　　　牛乳パックは、左図のような風貌をしている。外見上の寸法は、上部の
　　　とんがり部分以外の側面は、縦 １９．６ｃｍ、横 ７．１５ｃｍ の長方形の形
　　　状をしている。（正確に測定したわけではないので、あくまでも近似値です。）

　　　　ここで、疑問がある。１０００ｍｌ なので、ここは分かりやすく、
　　　　　　　　１０ｃｍ × １０ｃｍ × １０ｃｍ
　　　の立方体になぜしなかったのか、とても不思議だ。


　多分、流通上の問題、デザイン上の問題等いろいろあるのだろう。

　　　底面積が約５０ｃｍ2　、　高さが約２０ｃｍ

の直方体で、約 １０００ｍｌ を表現しているところが面白い。

　ここで、「約 １０００ｍｌ 」と書いたの
には訳がある。

　牛乳パックは、資源ゴミとして各自
治体で回収しているので、牛乳パッ
クを、右図のようにひろげたことがあ
る方は多いことと思う。

　これも近似値ではあるが、右図の
ような寸法になっている。

　そこで、単純に直方体の部分の容
積を計算してみると、

　７．０2×１９．５＝９５５．５　（ｍｌ）

で、１０００ｍｌ にはなっていない。

　これには理由がある。

　牛乳パックは材質が紙で、金属のように一様に側面が平面にはなっていない。牛乳の圧
力で、側面が微妙に膨らんでいることが見える。

　その膨らみ方を多少大げさに誇張したものが左下図である。これも正確に測ったわけで
はないので、あくまでも近似値である。

　　　膨らみの部分を四角錐として、その容積を計算してみよう。

　　　　　７．０×１９．５×０．２×（１/３）＝９．１　（ｍｌ）

　　　これが、４個の側面で起こりえるので、直方体の部分の容
　　積にこの膨らみの部分の容積を加えれば、容積は全部で、

　　　　　９５５．５＋９．１×４＝９９１．９　（ｍｌ）

　　となる。上記の計算は、だいぶ誤差を含んでいるので、きっ
　　ちり １０００ｍｌ になることは望むべくもないが、ほぼそれに
　　近い数値になっている。

　　　購入してきた牛乳パックを開けてみると、液面が長方形の
　　縁より約５ｍｍ程度下にあるので、牛乳パックは、膨らみも
　　考慮して、疑似直方体の容積＝１０２５　（ｍｌ）　で設計され
　　ていることになる。

　　　　牛乳パックを展開して採寸し、それから容積を計算して
　　　みて、「１０００ｍｌ にはなっていない」ということに驚いたが、
　　　側面の膨らみの部分も考慮して牛乳パックが設計されて
　　　いることを知り、工業デザインの深遠さを痛感した。










（追記）　平成１７年２月１日、当ＨＰにＫさんという方からメールを頂戴した。

　Ｋさんは、上記にある牛乳パックの展開図から、容積が一定の条件で、展開図を切り出
す紙の面積の最小値について考察された。

　企業としては牛乳パックを作るときに、なるべく無駄を省きたいわけで、これは、洋裁で
端切れがあまり出ないように型抜きをするのに似ている。

　Ｋさんの計算から、経済原理が働いて、このような形になったということが理解できた。

　　　Ｋさんの計算：　側面の長方形の長辺をＬ、短辺をＭとし、必要な切出し長方形紙の
　　　　　　　　　　　　面積をＳ＝（４Ｍ＋１．６）ｘ（Ｌ＋Ｍ＋１．６）とする。体積Ｖ＝ＭｘＭｘＬ
　　　　　　　　　　　　が一定の条件で、Ｓが最小となる場合を求めればよい。

　大変貴重なご意見をいただいたＫさんに感謝いたします。

（追々記）　平成１９年３月１７日付け

　１リットルの容器には、中身も１リットル入っていると誰でも思うだろうが、何と沖縄では、
９４６ｍｌ しか入っていないという。１９７２年の本土復帰前の名残からか、１/４ガロンが常
識なのだという。なんか損した気分になりますね！