メビウスの帯　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　世間で一風変わった曲面と認識されているうちで、有名なものは、メビウスの帯であろう。
裏表がない曲面として、時にテレビドラマや推理小説にも登場する。

　　　　　　　　

　Ｍｅｂｉｕｓシリーズのパソコンを使っているときは、メビウスの帯の何ともいえない雰囲気が
好きで、壁紙として上記画像のようなものを設定し、愛用していた。

　このページでは、メビウスの帯のいろいろをまとめてみよう。

（１）　メビウスの帯の書き方

　　　　　　　　　　　　

　　手元にある文献によれば、上の２種類の何れかであることが多い。私個人的には左側
　の方が好きであるが、「ねじれてる！」という感じを出すには、右図の方がいいかな？
　（私の大学の幾何学の恩師は、右図のように書かれていたように思う。）

（２）　メビウスの帯の作り方

　　　左図の長方形において、左側の青矢印を固定して、
　　右側の青矢印をねじって左側の矢印の向きと同じに
　　貼りあわせればよい。
　　　したがって、そのねじらせ方によって、２種類のメビ
　　ウスの帯が出来る。


（３）　メビウスの帯を切る
　　（イ）　中心線に沿って、１回切る場合・・・・・２回ねじれた１本の輪になる。

→

　　（ロ）　（イ）で出来た輪の中心線に沿って、１回切る場合
　　　　　　　　・・・・・互いに絡み合う２つの輪に分かれる。

　　　　（イ）で出来た輪の構成から分かるように、（イ）の帯は、基本的に円筒と同じである。
　　　したがって、その中心線に沿って切れば、２つの輪に分かれることは、容易に理解で
　　　きる。

　　（ハ）　メビウスの帯を３等分に切る場合
　　　　　　　　・・・・・メビウスの帯１本と２回ねじれた帯が絡み合う。

　　　　　３等分とはいえ、実際にハサミを入れるのは、１回である。帯の幅の１/３のところで
　　　　ハサミを入れればよい。

（参考文献：浜島　敬　著　図形はふしぎ　メービウスの帯からクラインの壺へ）


（追記）　メビウスの帯は空間でねじれているので、その方程式がどうなるのか不思議で
　　　　　あったが、最近、メビウスの帯のパラメーター表示について知る機会があった。

（４）　メビウスの帯のパラメーター表示

　上記方程式を具現化すれば、下図のようになる。（このような図は、あまりＷｅｂ上で見か
けない。）

　　　　　　　

　上図から、方程式の成り立ちが了解されることと思う。　０≦ θ ≦２ π　の範囲で、θ　が
変化するとともに、青い棒（幅が、２ｂ ）が鉛直方向に対して、θ/２　の角度で傾いていく。

　棒の変化の様子を残像として見ていくと、メビウスの帯が描かれる。


（追記）　令和２年９月５日付け

　リサイクルマークには色々なものがあるが、次のマークが一番その趣旨を表しているよう
に感じる。

　　　　

　このマークは、数学の「メビウスの帯」に似ている。表裏を全部通って元に戻って来るという
リサイクルの精神にもつながる。


（追記）　令和４年５月２０日付け

　メビウスの輪の形の炭素でできた分子を世界で初めて名大・北大などのチームが合成に
成功した。（令和４年５月１９日付け）　「メビウスカーボンナノベルト」と命名された。

　名古屋大学伊丹健一郎教授によれば、これまでの炭素物質にはない新たな性質を持つ
可能性があり、炭素の新たな活用法を探したい、とのことである。