おそらく n=0、2、6 だけだと思うのですが……。
実際に、n=0 は自明として、n=2 のときは、
[2√2]^2 + [2√2] - 2^3 +2 = 2^2 + 2 - 2^3 + 2=0、
n=6 の場合も同様にすると、14^2 + 14 - 6^3 + 6 = 0 のようになるかと思います。
Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成３０年４月１４日付け）
たけし君「ハイ」です。実際に、
・・・, {-3, -12-6・I}, {-2, -3-3・I}, {-1, -1-I}, {0, 0}, {1, 2}, {2, 0}, {3, 6}, {4, 12}, {5, 12}, {6, 0}, {7, 6},・・・
DD++さんからのコメントです。（平成３０年４月１５日付け）
n＞0 という解に限定すれば、「連続する２整数の積でも連続する３整数の積でもある数を
求めよ」と同等の問題ですね。（３整数の方の真ん中の数が ｎ）
これは、 6 = 2*3 = 1*2*3 、210 = 14*15 = 5*6*7 以外存在しないというのをどこかで見
たような記憶があるのですが、検索しても出てこない……。
どなたか、発見したら教えてください。
ＴＫＧさんからのコメントです。（平成３０年４月１５日付け）
実は以前にも、この掲示板で質問致しまして、その時の内容が「連続する２整数の積でも
連続する３整数の積でもある数を求めよ。｣というような内容でした。
これは、｢n≧7で、4n^3-4n+1が平方数にならないことを示す｣などのように、様々な問題に
帰着できるのですが、いずれにしても、なかなか答えに辿り着けません。
pを素数、nを自然数としたとき、(p-1)p=(n-1)n(n+1) は、(p,n)=(3,2) のみであることは示せ
たのですが……。
DD++さんからのコメントです。（平成３０年４月１５日付け）
ああ、ありました。「いつ平方数？」にもある通り、連続2整数の積にも連続3整数の積にも
書ける自然数は6と210しかないことが示されていますので、n=0,2,6 以外に解は存在しませ
んね。
