らすかるさんからのコメントです。（平成３０年２月２７日付け）
a^3+(a+b)^3=(2a+b)(a^2-a(a+b)+(a+b)^2)=(2a+b)(a^2+ab+b^2)
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
なので、 {a^3+(a+b)^3}/(a^3-b^3)=(2a+b)/(a-b)
a=468、b=129 として、 (与式)=355/113 となり、円周率の近似値ですね。
(468^3+597^3)/(468^3-129^3)=(156^3+199^3)/(156^3-43^3) でもあります。
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年２月２７日付け）
らすかるさん、さすがに素早いですね。お察しの通りに、355/133 について恒等式を通して
変形したものでした。
(((355 + 113)^3) + ((355 + 355 - 113)^3)) / (((355 + 113)^3) - ((355 - 113 - 113)^3))
です。
