ような、整数値関数で拡張されたものはご存知でしょうか？
多項式などではなく、オイラーのファイ関数や、約数の個数関数などの実数型です。順列
の差の関数を三角関数で調べています。（３！まではできましたが．．．。）
DD++さんからのコメントです。（平成２９年４月１５日付け）
指数関数が一番代表的な例ではないでしょうか？
（コメント） 通常の次元の概念を拡張した「フラクタル次元」なんかどうでしょうか？
ｋｓさんからのコメントです。（平成２９年４月１６日付け）
上記は、言い方を変えれば、整数値の数列といえるかもしれません。フィボナッチ数列の
ときは、指数関数の和で表されています。いずれも増加関数ですが、単調でない関数は例
がありますか？
組合せの関数も実数化できますが、階乗で表せますね。三角関数でもつくれますが、先に、
数列が知られていて、その公式です。整数的に意味をもつ、というニュアンスです。
らすかるさんからのコメントです。（平成２９年４月１６日付け）
フィボナッチ数列の一般項を非整数に拡張したものは増加関数とは言えないのでは？
