・素因数分解2                         GAI 氏

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 2277−1 の素因数分解は?


 らすかるさんからのコメントです。(平成29年4月3日付け)

 2277−1
=1121297
 *31133636305610209482201109050392404721
 *6955979459776540052280934851589652278783


 よおすけさんからのコメントです。(平成29年4月3日付け)

 「私の備忘録」−「裏技の記録」−「素因数分解」にある、2000年 学習院大文学部の

  312−1

に倣って分解を試みてみましたが、らすかるさんの出した因数の結果のうち、

 1121297=2^20+2^16+2^12+2^11+2^11+2^10+2^4+1

は導けましたが、

  31133636305610209482201109050392404721

  6955979459776540052280934851589652278783

は、桁が大きくて、2のべきの和または差で表すまでには至りませんでした。


 Seiichi Manyamaさんからのコメントです。(平成29年4月3日付け)

 大きな素数はどうやって素数と判定するか?GAI さんの問題を見て、思い出した疑問です。
(既出ならすいません…。)

 一般に、nが素数と証明したければ、√n以下の全ての素数で割り切れないことを確かめ
ます。

 しかし、発見されている大きな素数は50桁をゆうに超えていたりします。上記の方法では、
到底現在の普通のPC一台では素数かどうか判定できません。もちろん、これらの素数は特
別な形をしたりするのですが、何か良い判定方法があると思うのですが、どなたかご存知で
しょうか?


 らすかるさんからのコメントです。(平成29年4月3日付け)

 判定法はいろいろありますが、とりあえずWebサイト「素数判定」をご覧下さい。ちなみに
今のところ見つかっている最大の素数は、22338618桁です。


 Seiichi Manyamaさんからのコメントです。(平成29年4月3日付け)

 ありがとうございます。中学か高校くらいのときに、「数とグラフの雑学事典」(仙田章雄 著)
でPepin の判定法を読んだことがあります。


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