DD++さんからのコメントです。（平成２８年３月３日付け）
定木なしでコンパスのみを使って正三角形（の頂点だけ）を作図して折る方法で。
カルピスさんからのコメントです。（平成２８年３月４日付け）
コンパスも使わない方法．．．
左右両側を同時に内側に折って、正方形の角同士が接した点が正三角形の頂点にな
ると思う。
ＤＣＯさんからのコメントです。（平成２８年３月４日付け）
左右両側を同時に内側に折るのは、両手だけではなかなか厳しいかもしれません。真ん
中に折り目を付け、その折り目に、左または右端を重ねてはどうでしょうか。
カルピスさんからのコメントです。（平成２８年３月４日付け）
なるほど〜、頂点は必ず真ん中の折り目上に来るのだからＤＣＯさんのやり方の方がずっ
とスマートですね。
DD++さんからのコメントです。（平成２８年３月４日付け）
昨日の私の冗談解答はさておき、折り紙は鋭角の三等分が可能（→ 参考）なので、対角
線の折り目をつけて両側をそれぞれ三等分（つまり直角を六等分）して一番目と五番目の線
を二辺だと思えばそれで正三角形になりますね。
＜昨日から私が気になっていること＞
折り紙で正ｎ角形を作れるようなｎの必要十分条件ってなんなんでしょう？正三角形は上述
の方法で簡単。正方形はそのまま。正五角形は帯状にして結べばよし。正六角形は正三角
形を作ってそれぞれの角を重心に重ねるように折り込めばよし。次の正七角形は三次方程
式が解けるので理論上可能そうですが、さてどうやって．．．。八、九、十も解法はありそうで
すが、正十一角形だと五次方程式が必要そうですが折り紙は太刀打ちできるんでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２８年３月４日付け）
文字でちゃんと伝わるかどうかわかりませんが、正八角形は、
・折り紙を半分に折って、２：１の長方形にする
・また半分に折って元の正方形の1/4の正方形にする
・斜めに二つ折りして直角二等辺三角形にする
・45°の角を二つ折りして出来た小さい直角二等辺三角形の折れていない辺を折る
これで開けばOK。
正十角形は、
・正五角形を作る
・上の正八角形と同様に、正五角形のすべての辺の半分10個が重なるように折る（頂角が36°）
・さらに半分に折り、18°・72°・90°の直角三角形になるように折る
これで開けばOK。（つまり正ｎ角形が作れればそれを使って正２ｎ角形が作れる）
正九角形は、
正三角形の中心と頂点を結んだ三つの鈍角三角形の鈍角を3等分して上と同様にすれば
出来ますね。
正十一角形はわかりません。
DD++さんからのコメントです。（平成２８年３月４日付け）
正ｎ角形が作れればそれを使って正２ｎ角形が作れる
なるほど。現実には結ぶ方法で作った正五角形でこれをやるのは大変そうなので、別の正
五角形の方法が欲しいですね。半分に折ったときの長方形の対角線が
/２になるのを使ってcos36°とかを作ればどうとでもなりそうですけど。
鈍角って三等分できましたっけ？と思いましたが、二等分してから三等分してやれば問題
ないわけですか、なるほど。
空舟さんからのコメントです。（平成２８年３月４日付け）
「折り紙で正ｎ角形を作れるようなｎの必要十分条件」について、
２次拡大あるいは３次拡大を繰り返して得られるものと考えて、φ(n) = ２a・３b という条件
で良いと思います。
素数のものをあげると（→ 参考：「A005109」）
n=2,3,5,7,13,17,19,37,73,97,109,163,....
・正13角形の得かた： ａ3-ａ2-4ａ+1 = 0 を満たすａ をとって、ｂ2-ａｂ+ａ2+ａ-3 = 0 を満たすｂ
をとると、ｂ が ２cos(Nπ/13) のどれかになる
DD++さんからのコメントです。（平成２８年３月５日付け）
２次拡大あるいは３次拡大を繰り返して得られるものと考えて、φ(n) = ２a・３b という条件
で良いと思います。
つまり折り紙でも5乗根を作ることはできず、解けるのは4次方程式が限度というわけです
ね。だとすると次に気になるのは、任意のn次拡大な作図道具は一体何があるのかですね。
それはつまり、「代数的に解を表現可能な任意の方程式について、作図でも解が表現でき
る」にはどんな道具があればよいのかということに（たぶん）なるわけですが。
