いつも問題を作って、解かせている立場からいえば、問題そのものを問う場合を除いて、あ
る問題を解くための途中の問題の場合はなるべく解きやすい問題設定にするものだ。これは、
主問題の理解度をみるために、途中でつまづかないようにとの配慮からである。

　しかし、実生活に数学を適用する場合、このような配慮は全くないと思って差し支えない。
次のような問題が好例である。

　あるコンサートのチケットを６００枚用意し、前売り券は当日券より２００円引きの値段で販
売したところ、６００枚全部が売り切れた。当日券の売り上げが３１２０００円、前売り券の売
り上げは３４００００円であった。当日券は何枚売れたか？

　　　　　　　　　　　（〜ＨＰサイト「飛行船すうがく」　解けそうで解けない２次方程式より〜）

　当日券の枚数を Ｘ として方程式を作れば、

　　　　　　　　　　　Ｘ²−３８６０Ｘ＋９３６０００＝０

となる。このように係数が大きい２次方程式を解かせることは、通常は考えられない。

　２次方程式解法の基本である因数分解は、直ぐには出来そうにないし、解の公式を使っ
ても、
　　　　　　　　　　　　　

で、一筋縄ではいかない。

　題意から、Ｘ は整数なので、２７８８９ がある数の平方になっていることは明らかだが、普
通の人にとって、その数を手計算で見つけることは大変なことだろう。
（電卓を使えば容易だが、手計算では、開平法の知識が必要である。）

　ここでは、電卓も開平法も使わず、腕力で、そのような数を発見する方策を探る。

　題意から　１９３０²−９３６０００＝１０²(１９３²−９３６０)　は平方数なので、

　　　　　　　　　　　１９３²−９３６０＝Ｘ²

とおける。このとき、　（１９３＋Ｘ)(１９３−Ｘ）＝９３６０　である。ここで、

　　　　　　　（１９３＋Ｘ)＋(１９３−Ｘ）＝３８６、（１９３＋Ｘ)−(１９３−Ｘ）＝２Ｘ

であることから、

　　　　　０＜Ｘ＜１９３　、１９３＋Ｘ＜３８６　、１９３＋Ｘ　と　１９３−Ｘ　はともに偶数

がいえる。

　 ９３６０＝２⁴×３²×５×１３　なので、１９３＋Ｘ　と　１９３−Ｘ　の組み合わせは次の表の
ようになる。

　この中で、（１９３＋Ｘ)＋(１９３−Ｘ）＝３８６　を満たすものを探せば、Ｘ＝１６７　のみとな
る。（１６７ は素数なので、２７８８９＝Ｘ²　を満たす Ｘ を見つけるのが大変だったのはうなづける。）
　以上から、２次方程式の解が求められて、当日券の枚数は、２６０枚であることが分かる。

　上記のような解法に対して、ＨＰサイト「飛行船すうがく」では、とても実戦的な解法を示し
ている。とても興味を引く解法であった。