構成された道があり、原点S(0，0)を始点、格子点G(5，5)を終点とする。
以下の各条件を満たすように、SからGへ移動するとき、それぞれ何通りの道順が存在す
るか？
(1)遠回りをせずに行く方法は？
(2)抜け道（遠回りは許されるが一度通った交差点や道は二度と通れない）の総数？
(3)領域 ｙ＞ｘ への進入は禁止（ｙ＝ｘ上の交差点は通行可能）された場合？
(4)すべての格子点を巡って、再びSへ戻ってくるハミルトン路（二度と同じ交差点、道は通れ
ない）の総数？
以下、上記の道の他に、直線 y=x+4、y=x+3、y=x+2、y=x+1、y=x、y=x-1、y=x-2、y=x-3、
y=x-4 なる新たな道が増設されたものとする。
(5)上（北へ進む）、右（東へ進む）、斜め（北東へ進む）だけの進み方をとって進む場合？
(6)斜めに進めるためには、直前は右に移動している必要がある場合？
(7)領域 ｙ＞ｘ への進入は禁止される場合？
(8)領域 ｙ≧ｘ への進入は禁止される（ただし、ｙ＝ｘ 上の格子点は許される）場合？
(9)東西に走るすべての道には新たにバイパス道が新設され２本から一つを選んで進める
場合？
(10)北東に走るすべての道には新たにバイパス道が新設され２本から一つを選んで進める
場合？（ただし、(9)の条件は取り消したものとする。）
（コメント） なかなか難解なものばかりですね！分かる範囲で考えると、
（１） 10Ｃ5＝２５２（通り）
（２） 組合せ爆発の問題で、求めるのは非常に大変です！答えは、１，２６２，８１６通り
（３） カタラン数 Ｃ5＝10Ｃ4/５＝４２（通り）
