・重心                              よおすけ氏

 △ABCの三頂点はそれぞれ、

  A(cos(2π/7),sin(2π/7))、B(cos(4π/7),sin(4π/7))、C(cos(6π/7),sin(6π/7))

です。この重心の座標を求めなさい。


 S(H)さんからのコメントです。(平成27年9月30日付け)

 答えは、{-(1/6), 1/3 (Cos[π/14] + Cos[(3 π)/14] + Sin[π/7])}


(コメント) 重心の座標を(x,y)とすると、

  3x=cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)

  3y=sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(6π/7)

 cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)については、よおすけさんが「チェビシェフの多項式
において別解を示されているとおり、

cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=−1/2 なので、 x=−1/6 である。

 yの方も簡単な数になるのかな?S(H)さんの結果をみるとなりそうにないですね。

3y=2.1906・・・ なので、y=0.7302・・・ ぐらいですね。



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