△ABCの三頂点はそれぞれ、
A(cos(2π/7),sin(2π/7))、B(cos(4π/7),sin(4π/7))、C(cos(6π/7),sin(6π/7))
です。この重心の座標を求めなさい。
S(H)さんからのコメントです。(平成27年9月30日付け)
答えは、{-(1/6), 1/3 (Cos[π/14] + Cos[(3 π)/14] + Sin[π/7])}
(コメント) 重心の座標を(x,y)とすると、
3x=cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)
3y=sin(2π/7)+sin(4π/7)+sin(6π/7)
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)については、よおすけさんが「チェビシェフの多項式」
において別解を示されているとおり、
cos(2π/7)+cos(4π/7)+cos(6π/7)=−1/2 なので、 x=−1/6 である。
yの方も簡単な数になるのかな?S(H)さんの結果をみるとなりそうにないですね。
3y=2.1906・・・ なので、y=0.7302・・・ ぐらいですね。