を結ぶと操作を二回行うと、9分の１の面積を持つ相似な三角形がうまれます。同様の内分
点を結ぶ操作を繰り返すことでほかに相似な三角形を作ることができるでしょうか？１：３で
はできませんでした。比率をかえればできるでしょうか？
（→ 参考：「三角形の縮小」）
DD++さんからのコメントです。（平成２７年６月２９日付け）
1：3 の場合でも2回目の取り方の時計回り反時計回りを逆にすれば相似になると思います。
というか、そのやり方だと恐らく任意の比率で2回で相似になるかと。
同じ回転方向に限るなら、
A[0]=1、 B[0]=C[0]=0
A[n+1] = sB[n] + (1-s)C[n]
B[n+1] = sC[n] + (1-s)A[n]
C[n+1] = sA[n] + (1-s)B[n]
という漸化式で定まる数列で、どこかのkで (A[k]-B[k])(B[k]-C[k])(C[k]-A[k])=0 となるような
1未満の正の有理数sを探してやればいいはずですが、如何せん、ここからは暗算や手作業
じゃ無理なので、ここで私はギブアップです。
k=1 のとき、 s=1/2 （つまり、1：1）
k=2 のとき、 s=1/3、1/2、2/3 （つまり、1：2 か 2：1 もしくは 1：1）
（以外にないことは確認しましたが．．．。）
ＫＳさんからのコメントです。（平成２７年６月３０日付け）
DD++さん、ありがとうございます。一般に、ｍ：ｎの内分点から、相似形を作ることが、ご指
摘の方法、内分を逆にとることで、可能なことが、複素平面で確認できました。
