この「私的数学塾」にも石取りゲームがありますが、一般論として、１からＮまで、石をとる
ことができる。その前の、石の個数がわかっているとする。最後にとったほうが勝ちとする。
(逆もあるが．．．)
最初の石の個数がＮ＋１の倍数以外では、先手必勝である
は、正しいでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１２月１３日付け）
正しいと思います。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２６年１２月１３日付け）
ゲームの理論で、「完全情報公開」のゲームは先手後手どちらかの必勝法があるというの
を読んだことがあるのですが、３人以上では、そのような必勝形はないということでしょうか？
３人にしたり、とる数を、２と３にするなど考えています。とり方をかえたり、人数を増やして
も、必勝法があるようなルールはないでしょうか？検討中です。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１２月１３日付け）
３人以上でも必勝法はあると思います。全パターン数が（途方もない数になるかも知れま
せんが）有限通りであり、その中の「最善手」が選べるのですから、必勝法が決まらないと
おかしいですね。
ただし、「必勝法がある」ことと「必勝法がわかる」ことは別問題なので、２人対戦のときの
ように簡単な必勝法になるかどうかはわかりません。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２６年１２月１３日付け）
[二人零和有限確定完全情報ゲーム]のなかで考えたいと思います。すると、やる前から、
勝つか負けるか引き分けかは、最善手を行うと決定される、というふうに理解しました。
（１） １からＮ個取るゲームに、相手のＸ個取りに対して、次にその補数(Ｎ−ｘ)は禁止した
場合、最善手を禁止されるということですが、それを規則にしても理論は成り立つという
ことでしょうか？
（２） 相手がとった数より、すくなく付け足すことができるという規則をつけ加えても成立？と
いうことを考え中ですが、簡単な解法がわかる、単純で面白い進化形を考えています。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１２月１４日付け）
どのように決めても、先手後手の必勝あるいは引き分けは自動的に決まってしまうと思い
ます。
（１）の具体例を書こうと思いましたが、問題点が二つあって断念しました。
(イ) 1〜N個とるゲームだったら、禁止するのはN-xではなくN+1-xでは？
(ロ) 最後に1個残ったとき、「1個」が禁止されている場合はどうするかというルールが決
められていません。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年１２月１４日付け）
具体的にはどこがおかしいのでしょう。３人の場合は最善でも必勝とは限らない気がします
し、そもそも最善を定義するのが難しいように思います。
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１２月１４日付け）
再度考えてみましたが、確かに３人になると「最善」が決められないですね。３人のうちある
人が最善手をとれば必ず勝てる場合は、その人の必勝と決まりますが、「最善手をとっても
必ず負ける人」の手によって、残りの2人のどちらが勝つかが決まるような場合は、確かに誰
が勝つか決まらないですね。ちょっと考えが足りませんでした。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２６年１２月１５日付け）
石取りゲームを何とか進化させたいと思い、いろいろ考えてみました。取るのを偶数だけと
奇数だけで分ける。これは意外と簡単な結果になるようです。今現在、３で割れる数と１余る
数、２余る数でとるなど検討中です。将棋や碁、オセロなど先手有利のようですね。「どんな
ルールにも、平等は不可能であるということが理論的にある」ようにきいたことがあるような。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年１２月１７日付け）
将棋は完璧に指したら実は後手必勝かもしれないとも言われていますね。人間が実際に
指す場合にはミスをリカバーしやすい先手が有利なんでしょうけど。
二人零和有限確定完全情報ゲームかつ両者最善で引き分けにならない場合に限ればそ
うですね。それ以外ならコイントス（確定ゲームでない）、じゃんけん（完全情報ゲームでない）
などは数学理論上は平等なルールです。
．．．というだけでは何なので、石取りゲーム問題をちょいと作ってみました。
(1) 1000個の石を2人で交互に取っていき、最後の1個を取った方が勝ちとする。ただし、
一度に取れる石の数は「1個」「10個」「100個」のいずれかに限られている。ミスをしな
ければ絶対に勝てるのはどれか。
A：先手で1個取る B：先手で10個取る C：先手で100個取る D：先手を相手に譲る
(2) その一般化。石がN個、一度に取れる数が「1個」「n個」「n^2個」「n^3個」……に限られ
ているとき、先手必勝になる必要十分条件は？
厳密には(1)に「1000個」がないので正確な一般化にはなってませんが．．．。
ＫＳさんからのコメントです。（平成２６年１２月１７日付け）
サイコロやじゃんけん、コイントスは、平等である。完全偶然性ですね。人間の意志を、選
択制を持った場合という条件があったのかな？たとえば、「選挙」議席数と得票数、投票率
が比例しない、すべての政策に信任したわけではないなど「持論自論」ですが、各政策ごと
に、外交、防衛、経済、福祉、教育、科学など専門家ごとに立候補にしてほしい。直接数学
とは無関係ないですが．．．。将棋が好きで、「羽生名人が、打ち歩詰めがなければ先手有
利と発言」。将棋は、日本の場合、再利用できる。囲碁の場合、取った碁石も数える。麻雀
もリーチがある。相撲も離れて、土俵がありでとる。トランプもジョーカーがオールマイティで
ある。これらは日本式らしい。何故か？疑問でしたが、このコーナーで、少しわかった気が
します。ゲームの公平性、効率性、流行性、国民性などのためのものかなと思いました。
