石取りゲーム 
２人のプレーヤーが、与えられた石の山から交互に
いくつかの石を取り合って、最後に残った石を取った
人が負けというゲームである。ただし、一度に取るこ
とが出来る石の数は、１個以上３個以下とする。
このゲームは先手・後手どちらが有利であろうか？
勝つためには最後に石を相手に取らせればよい。取ることが出来る石の個数が、１個以
上３個以下なので、次の数列の各項の数で、相手に手を渡せばよい。
１、５、９、１３、１７、２１、２５、２９、３３、３７、・・・
上図の石は全部で、３３個あるので、この場合後手必勝である。
（必ず、先手と後手の取った石の数の和が４であるように、後手は対応すればよい。）
また、運悪く先手になったとしても、もし後手がゲームの本質を見抜いていない場合、７回
ほどのチェックポイントで、後手が間違える可能性があり、先手にも勝つチャンスはある。
このゲームは、最近ＴＶでも放映された。（ＮＴＶ系列「伊東家の食卓」２００２．８．２７ ）
タイトル：「２５を言ったら負け！」
先手・後手を決めて、１から順番に数字を言っていく。言える数字の個数は、１個以上３個
以下とする。「２５」といった方が負けというゲームである。これはまさしく上記の石取りゲーム
である。
| １ |
２ |
３ |
４ |
５ |
６ |
７ |
８ |
９ |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
上の表の水色の数を相手が取るように手を渡せば必ず勝つことができるので、後手必勝
である。
（追記） 平成２１年９月３０日付け
当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「ｚｋ４３」さんからの情報によれば、私の好きな、あ
の「古畑任三郎」のＤＶＤでも、このような数取りゲームをやっていたそうである。
２人で行うゲームです。まず、好きな数を決めます。あまり大きな数だと時間がかかるの
で、二桁くらいの数にします。例えば、「１６」とします。２人で交互に、１から小さい順に、最
大３個までの数を言います。そして、１６を言ってしまった方が負けというゲームです。
たとえば、ＡとＢの２人で、
Ａ ： １と２
Ｂ ： ３、４、５
Ａ ： ６、７、８
Ｂ ： ９と１０
Ａ ： １１
Ｂ ： １２と１３
Ａ ： １４と１５
Ｂ ： １６
となったら、Ｂが１６を言ってしまったので、Bの負けです。
つまり、勝つためには相手に１６を言わせるようにすることです。
（上記の場合は、Ａが初手で「１、２、３」と言えば、Ａの必勝パターンでした．．．！残念。）
（ｚｋ４３さんより、平成２１年１０月１日付けで追記がありました。）
古畑任三郎の番組の中では、「Ｎを言ったら負け」というゲームで、
Ｎを４で割った余りが、０ ・・・ 最初に３を言った方が勝ち
Ｎを４で割った余りが、１ ・・・ 最初に４を言った方が勝ち
Ｎを４で割った余りが、２ ・・・ 最初に１を言った方が勝ち
Ｎを４で割った余りが、３ ・・・ 最初に２を言った方が勝ち
と古畑が言ってました。（番組の中の、ワンチャイという数学者から教わったとか）
そして、常にそこから４跳びの数字を言っていくと、必ず、Ｎ−１を言えるので、必勝となる。
要するに、Ｎ−１≡０ （ｍｏｄ ４）となる最小の自然数を言った方が必勝ということである。
一般化も割とすぐできるような感じがしますが、数が大きいと、実際のゲームでは間違わ
ないようにするのがすごく大変そう・・・。
古畑と数学者役の陣内孝則（殺人犯）が歩きながらこのゲームをやってました。古畑は最
初は負けっぱなしでしたが、数学者ワンチャイに必勝法を教わって勝ちました。
数学者役の陣内が、数学の超難問ファルコンの定理（番組の中の架空の定理。フェルマ
ーの定理のパロディと思われる。番組放送時が1994年なので）を解いた同僚の数学者の
栄誉を自分のものにしようとして、その同僚を殺してしまう・・・という話。
（コメント） ｚｋ４３さん、ありがとうございます。番組の雰囲気が伝わってきますね！
必勝法では、ｚｋ４３さんの話を続ければ、
Ｎ−１＝４ｎ＋ｒ で、 ｒ を言えば勝ち！
ですね。つまり、 Ｎ＝４ｎ＋ｒ＋１ で、
Ｎを４で割った余りが、０ ・・・ ｒ＋１＝４ より、 ｒ＝３
Ｎを４で割った余りが、１ ・・・ ｒ＋１＝５ より、 ｒ＝４
Ｎを４で割った余りが、２ ・・・ ｒ＋１＝２ より、 ｒ＝１
Ｎを４で割った余りが、３ ・・・ ｒ＋１＝３ より、 ｒ＝２
となって、ワンチャイという数学者の述べたことが統一的に理解できますね！
以上を覚えやすくまとめれば、
最初の数を４で割った余りから１を引いた数（ただし、ｍｏｄ ４ で考える）
（例えば、 １６を４で割った余り０から１を引いて、−1。それに４を足して３）
を最初に言った人が必ず勝てることになります。後は、相手と自分の言う数字の個数がい
つも４個になるようにすれば、最初の数がどんなに大きくても間違えないかな？