確率「１/２」を引き起こすためには、「壷に２個の玉を入れうち一つに印を付けてこれを引
き当てる。」でもいいし、「壷に４個（赤３個、白１個）入れておき、手を突っ込んでランダムに
２個掴み出すとき、２個とも赤」でもいい。（∵ 3C2/4C2=1/2）
さて、後者のやり方（壷から玉を２個掴み２個とも赤玉）で、次の確率を起こすための壷に
入れておく赤玉、白玉のセッティングを求めて下さい。
確率 1/3、1/4、1/5、1/6、1/7、1/8、1/9、1/10、1/100、1/1000、・・・ が起こせるセット
はそれぞれ何？
もちろん、パターンは無数にとれることになりますが、なるだけ少ない玉数で作ってみて下
さい。
ちょっと確認したいことがあるので、確率「1/600」を引き起こす条件を２パターンできたら
これもお願いします。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年６月６日付け）
６つどうぞ。
576個中24個赤玉 、625個中26個赤玉 、56400個中2303個赤玉 、61201個中2499個赤玉
5526576個中225622個赤玉 、5997025個中244828個赤玉
ペル方程式もどきの手計算解法を考え中なので、その実験台がてらやってみたんですが、
これってちゃんと小さい方から6つになってますかね？599が素数なんでたぶん大丈夫だとは
思うのですが．．．。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年６月６日付け）
完璧です。ペル方程式もどきが出現しますよね。以下の確率は作れますかね？（努力不足？）
1/200 、1/400 、1/500 、1/800
ぜひ、ペル方程式もどきの解法の手順を開発して下さい。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年６月６日付け）
他のも実験台に乗せてみました。最小解のみ。
1/3 ・・・ 3個中2個 、1/4 ・・・ 解なし 、1/5 ・・・ 6個中3個 、1/6 ・・・ 4個中2個
1/7 ・・・ 7個中3個 、1/8 ・・・ 16個中6個 、1/9 ・・・ 解なし
1/10 ・・・ 5個中2個（21個中7個ではない！） 、1/100 ・・・ 25個中3個 （たぶん唯一解！）
1/1000 ・・・ 47732022031728000個中1509419069455984個 （．．．ではない予感？）
ペル方程式もどきの右辺が合成数、特に平方因子を持つ場合が難しく、この問題の場合、
分母−１が平方因子を持つと、見落としの危険が発生しています。1/5はたまたま合い、1/9
は自身が素数の平方で解なし、まではよかったのですが、1/10では実際に最小解の見落と
しが発生し、1/1000に至っては「何！この数字、本気？」
1/X00（X=2〜9）も、Ｗｅｂ上のペル方程式解答プログラムの力を借りながらやってみます。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年６月６日付け）
「1/1000」について、４桁中２桁が存在していると思います。上記でも確率は1/1000 はＯＫ
です。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年６月６日付け）
うーむ、２つ怪しい、というか、GAIさんから挙がらなかった「1/700」はもっと小さい４桁くらい
の解を見落としてるんでしょうね。
1/200 ・・・ 128800個中9108個 、1/300 ・・・ 11025個中637個 、1/400 ・・・ 解なし
（ペル方程式と関係なく、n(n-1)=400k(k-1)を4倍して(40k-2n-19)(40k+2n-21)=3×7×19と変形できます）
1/500 ・・・ 9935376個中444324個 、1/600 ・・・ 576個中24個
1/700 ・・・ 104288625個中3941740個 （699が合成数なので怪しい）
1/800 ・・・ 10482595200個中370615708個 （799も合成数なので怪しい）
1/900 ・・・ 225個中8個 （唯一解）
よく考えたら、n(n-1)が10000000未満の1000の倍数になる４桁の数って、
1000、1001、1376、1625、2000、2001、2376、2625、3000、3001
の10個しかないですね。ということで、これらを総当りして、1/1000 ・・・ 1376個中44個
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年６月６日付け）
1/300 ・・・ 25個中2個 ですね！
特に、1/100の確率が（けっこう日常で使えそうな目安）、25個中3個 で達成されることは注目さ
れる。100本の籤を準備し、当たりを一本入れて引かせることと、25個の中に3個を印を付け
ておき、同時に２個を引かせることで済ませることができる。
（準備が楽、でも(1/10）^2 だから１０人でジャンケンして続けて２度優勝してもいいか。）
また、「同時に３個を取り出す」で、ちょっと調べたら、
28個中14個 で P=1/9 、16個中8個 で P=1/10 、12個中6個 で P=1/11
10個中5個 で P=1/12 、8個中4個 で P=1/14 、6個中3個 で P=1/30
となり、ちょうど半分でも３個同時となると、意外にも確率は小さいものですね。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年６月６日付け）
299も合成数でしたね！また、1/700 ・・・ 225個中9個 とは、思ったより遥かに小さい。
GAIさんは機械で、n=10000 くらいまでやってる感じですか？何にせよ、右辺が合成数の時
について、もうちょっと考えないといけませんね。それ以前に、=±各素数がちゃんと解けな
いといけないわけですけど．．．。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年６月７日付け）
機械半分、サイトからのアルゴリズム半分です。ちなみに、確率「1/1000」で、DD++さんが
出された数値が、どこからもたらされたかを検討していたら、この解の周辺に、
（全体数，赤玉数）
=(283006126438625，8949439513277)、(50849441634306001，1608000533122018)、
(8576304332818519376，271206555984772811)
がいましたから、どんなに大きな数でもいくらでも見つけ出すことができます。
DD++さんからのコメントです。（平成２６年６月７日付け）
確率1/1000の場合は、次のような計算からです。
(-1+√1000)(39480499+1248483√1000)^2=95464044063455999+3018838138911967√1000
2n-1=95464044063455999 より、 n=47732022031728000
2k-1=3018838138911967 より、 k=1509419069455984
(39480499，1248483) は、ペル方程式の解、(-1，1) は、x2-1000y2=-999 の特解、２乗して
いるのは、1乗だと、2k-1が偶数になってしまうため。(1，1)から作ると、すぐ近くの解がもう1つ
出てくるはずで、近くなくていいなら、４乗や６乗で、いくらでも作れます。
確率「1/600」で、さくさくと６つ作ったのも、この方法からです。
