・解と係数の関係　 　　　　 　　 　 　　　　 　　　　　 けん氏

　高校２年のけんと申します。２次関数 y = ax² + bx + c が x 軸に接する条件を求めるとい
う問題を解く際に、ax² + bx + c = 0 の解は一つしかないので、それを α と置くと、

　ax² + bx + c = a(x - α)² = ax² - 2aα + aα²　　係数比較をして、　b = -2aα　、c = aα²

　これらから、αを消去して、　b² - 4ac = 0　と出したり、判別式 D = 0 を使ったりしますが、

最近次のようなやり方を思いつきました。

　x についての２次方程式 ax² + bx + c = 0 の根を α、β と置くと、解と係数の関係の関係
から、
　　　　α + β = -b/a　、αβ = c/a

　題意を満たす時、α = β であるから、

(α - β)² = (α + β)² - 4αβ = b²/a² - 4c/a= (b² - 4ac)/a² = 0

　よって、　b² - 4ac = 0

　これを何かに利用できるといいですね！皆さんの間では既知の解法ですかね。


　Ｓ（Ｈ）さんからのコメントです。（平成２６年２月１日付け）

　判別式とは解の差積の平方なり。


（コメント）　けん様、初めまして、よろしくお願いします。判別式についてはこちらをどうぞ。