国会議員は平均すると1/4の場面で真実を言い、3/4の場面では嘘を言うことがわかった。
この国会で与党の党首がある釈明演説をした。引き続き野党の党首が立ち上がり、与党の
党首の発言は真実であると言った。
さて、この状況下において、与党の党首の発言が真実である確率はいかほどか？
ＧＡＩ さんの問題が、ちょっと面白そうだったので、解いてみた。
Ｅ：与党党首の発言は真実であると言う事象、Ｍ：与党党首が真実を言う事象とすると、
求める確率は、ＰE（Ｍ）である。ベイズの定理より、
ＰE（Ｍ）＝Ｐ（Ｍ∩Ｅ）/｛Ｐ（Ｍ∩Ｅ）＋Ｐ（Ｍｃ∩Ｅ）｝
ここで、 Ｐ（Ｍ∩Ｅ）＝Ｐ（Ｍ）ＰＭ（Ｅ）＝（１/４）（１/４）＝１/１６
Ｐ（Ｍｃ∩Ｅ）＝Ｐ（Ｍｃ）ＰＭｃ（Ｅ）＝（３/４）（３/４）＝９/１６
なので、 ＰE（Ｍ）＝（１/１６）/（１/１６＋９/１６）＝１/１０
したがって、与党の党首の発言が真実である確率は、１/１０ である。
（コメント） １/４（＝０．２５）の確率で真実を言うはずなのに、野党党首のお墨付きをもらっ
ても真実を言う確率は１/１０（＝０．１）とは情けないですね！やはり政治家は嘘
つきが仕事なのでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（平成２６年１月２９日付け）
平均して真実1/4、嘘3/4であっても、与党の党首の真実と嘘の比率、野党の党首の真実
と嘘の比率はわからない。
与党と野党は敵対勢力だから、野党は与党が嘘を言えば追及し、真実を言えば認める。
よって、与党の党首の発言が真実であると野党の党首が認めたのなら、与党の党首の発言
が真実である確率は100％に近い。
（コメント） 私の計算では利害関係を一切無視して、１/１０としたのですが、らすかるさんの
仰ることももっともですね。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（平成２６年１月２９日付け）
野党党首が与党党首の発言が真実だと言ったことを考慮して、真実が起こっている確率
は、与党党首が真実を言い、野党党首が真実を言う確率を
野党党首が真実を言った確率
(=与党党首が真実かつ野党党首が真実または与党党首が嘘かつ野党党首が嘘
＜嘘の嘘は真実＞）
で割ったものを計算して、
(1/4）(1/4)/{(1/4)(1/4)+(3/4)(3/4)}=(1/16)/(1/16+9/16)=(1/16)/(10/16)=1/10
と数値化してみました。この結論が嘘か真実か？むしろそれが問題か。
（コメント） 私の解答とＧＡＩ さんの解答が一致して安心しました！
