男子４人、女子２人の計６人が横１列に並ぶとき、女子２人が隣り合わない場合の数を求
めよ。
この問題について、２通りの解法がある。
（その１） 起こりうる全体の場合の数から隣り合う場合を引く考え方
６！−５！２！＝７２０−２４０＝４８０（通り）
（その２） 「隣り合わない」を間に１人以上入るという考え方
男子４人を並べて、その隙間５個から２個選んで女子２人を並べる。
４！・5Ｐ2＝２４×２０＝４８０（通り）
このような２つの考え方のどちらが優れているか、一般の方の意見を待たなければならな
いが、私個人としては、直接的に計算できる（その２）の方が好きである。ただ、包除原理を
使うような場合もあり、（その１）の考え方も捨てがたいものがある。
この話題に関連する問題が、京都大学前期理系入試（２００７）で出題された。
１歩で１段または２段のいずれかで階段を昇るとき、１歩で２段昇ることは連続しないも
のとする。１５段の階段を昇る昇り方は何通りあるか。
（解） １歩で１段昇る回数を ｘ、２段昇る回数を ｙ とすると、題意より、 ｘ＋２ｙ＝１５
この方程式を満たす整数解は、
（ｘ，ｙ）＝（１５，０）、（１３，１）、（１１，２）、（９，３）、（７，４）、（５，５）、（３，６）、（１，７）
（ｘ，ｙ）＝（１５，０）のとき、昇り方は、１通り
（ｘ，ｙ）＝（１３，１）のとき、昇り方は、14Ｃ1＝１４（通り）
（ｘ，ｙ）＝（１１，２）のとき、昇り方は、12Ｃ2＝６６（通り）
（ｘ，ｙ）＝（９，３）のとき、昇り方は、10Ｃ3＝１２０（通り）
（ｘ，ｙ）＝（７，４）のとき、昇り方は、8Ｃ4＝７０（通り）
（ｘ，ｙ）＝（５，５）のとき、昇り方は、6Ｃ5＝６（通り）
（ｘ，ｙ）＝（３，６）のとき、条件を満たす昇り方はない。
（ｘ，ｙ）＝（１，７）のとき、条件を満たす昇り方はない。
したがって、求める場合の数は、 １＋１４＋６６＋１２０＋７０＋６＝２７７（通り） （終）
（コメント） この隙間を考えるというアイデアは私が高校生の頃発見したものである。なぜか
参考書等ではあまり見受けられない。ちょっと不思議だ。
