複利計算で、元金をＡ、年利率をｒ、預け入れ年数をｙとすると、預けてｙ年後に受け取る元
利合計は、 Ａ（１＋ｒ）ｙ で与えられる。これは１年複利と言われる。
これを１ヶ月複利と考えた場合は、Ａ（１＋ｒ/12）ｙ/12 だし、１日複利と考えた場合は、
Ａ（１＋ｒ/365）ｙ/365 となる。
両者に共通するのは、（１＋1/ｘ）ｘ の計算である。この式の重要性を見いだしたのは、ベ
ルヌーイと言われている。ｘ が増加するとき、（１＋1/ｘ）ｘ は単調に増加する。
（→ 参考：「加重平均の底力」）
しかも、上に有界なので、必ず収束する。その収束値はネイピア数 ｅ と言われ、およそ
ｅ＝２．７１８２８１８２８４・・・ （「鮒一鉢、二鉢」と覚えると覚えやすいかな？）
詳しくは、「2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669・・・」
（→ もっと詳しい数表）
はるか３０年以上前、定額貯金の金利が８％（昭和５５年頃？）という時代があった。今の
金利（平成２５年）が０．０４％ということを考えると、２００倍の金利だったわけである。その
８％の金利で１０年預けると元利合計は２倍以上になった。例えば、１０万円が１０年後には
２０万円以上になるわけである。今の金利からは想像できない夢のような時代があったのだ。
１年複利よりも１ヶ月複利、１ヶ月複利よりも１日複利の方が元利合計の増え方は大きくな
り有利なわけだが、上記のことから、それにも限界があるということを我々に教えてくれる。
世の中そんなに上手いこと行かないわけですね！
当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんに複利計算の問題を紹介して頂き
ました。（平成２６年１月４日付け）
ある品物の価格が一週間に２%上昇するとき、一年後の価格はもとの価格の何倍に
なるか。ただし、一年は、５２週あるものとして、概算せよ。
（出典：渡辺不二雄 著 「微分積分学問題演習」下巻）
らすかるさんが考察されました。（平成２６年１月５日付け）
等しい時間に等しい率で物価が上昇するものとして考える。一週間をｎ等分して、１/ｎ週間
の上昇率をｒ/ｎとすると、「一週間に２%上昇する」ので、ｌｉｍn→∞ (１＋ｒ/ｎ)ｎ＝１．０２ が成
り立つ。 １＋ｒ＋ｒ2/２≒１．０２ から、 ｒ2＋２ｒ−０．０４≒０
よって、 ｒ≒−１＋√１．０４≒０．０１９８ なので、ｎが大きいとき、１/ｎ週間には、
０．０１９８/ｎ の率で上昇するものとみられる。（一週間でちょうど１．０２倍になります。）
したがって、ある品物Ａの価格は、ｘ週間後には、
ｌｉｍn→∞ ｛(１＋０．０１９８/ｎ)ｎ｝ｘ＝ｅ０．０１９８ｘ
となる。ここで、ｘ＝５２ のとき、ｅ０．０１９８ｘ＝ｅ１．０２９６≒２．８００ よって、約２．８倍。
よおすけさんからのコメントです。（平成２６年１月５日付け）
現在の物価を1とし、一週間ごとに５２週間もの間、段階的に物価が２%上昇するとすれば、
その計算は、１．０２52 と行えば良い。
（コメント） 最初に、よおすけさんの「１．０２52 」でいいのかなと思ったのですが、「一週間に
２%上昇する」という条件には、魔物が住んでいるのですね！
