１3＋２3＋３3＋・・・・＋ｎ3＝１×１2＋２×２2＋３×３2＋・・・・ｎ×ｎ2＝｛ｎ（ｎ＋１）/２｝2
のよく知られた関係式は
一辺が１の正方形を１個、一辺が２の正方形を２個、・・・、一辺が ｎ の正方形を ｎ 個を使って、
一辺が ｎ（ｎ＋１）/２ の正方形を敷き詰める可能性を示唆する。
さて、本当にこのことが実現されるのは、ｎ がいくつのときだろうか？
ｎ＝１２ すなわち、一辺が７８の正方形について、敷き詰めが可能である。
実際に、その敷き詰め図は下図のようになる。
（コメント） 綺麗に敷き詰められていますね！感動しました。
通りすがりの匿名さんからのコメントです。（平成３０年７月１５日付け）
６月末に上記の話題が、Ｃｒさんのtwitterで紹介されました。
（このNicomachus's theoremのMrs. Perkins' Quiltでの可視化みたいなお話は、少なくとも
n=8、9、12、13 で出来るらしいとそのツイート関連でありました。）
ハンニバル・フォーチュンさんからのコメントです。（平成３０年７月２０日付け）
ＧＡＩさんによる以下の提案に興味を引かれました。
１3＋２3＋３3＋・・・・＋ｎ3＝１×１2＋２×２2＋３×３2＋・・・・ｎ×ｎ2＝｛ｎ（ｎ＋１）/２｝2
のよく知られた関係式は
一辺が１の正方形を１個、一辺が２の正方形を２個、・・・、一辺が ｎ の正方形を ｎ 個を使って、
一辺が ｎ（ｎ＋１）/２ の正方形を敷き詰める可能性を示唆する。
この敷き詰めは簡単にはいかないようでして、通りすがりの匿名さんからのコメントからも
その困難さを伺いしれます。
さて、以下のように工夫しなおした関係式ならば、正方形による敷き詰めはごくごく簡単に
なります。
４×（１3＋２3＋・・・＋ｎ3）＝４×１×１2＋４×２×２2＋・・・４×ｎ×ｎ2＝ｎ2（ｎ＋１）2
の関係式を導いておいて、
一辺が１の正方形を４×１個、一辺が２の正方形を４×２個、・・・、一辺が ｎ の正方形を
４×ｎ個を使って、一辺が ｎ（ｎ＋１）の正方形を敷き詰める可能性を示唆する。
実際にやってみると、すぐに敷き詰められます。
一辺が１の正方形を４個固めて一辺が２の正方形にして紙の中央に書きます。そのまわり
に一辺が２の正方形を８個ぐるりと囲むように配置して書きます。全体で正方形になります。
そのまわりに一辺が３の正方形を１２個ぐるりと囲むように配置して書きます。全体で正方形
になります。……以下同様にｎまで行います。
以上については、クヌースの「基本算法」に若干のコメントと挿し絵だけが書かれていたよ
うな記憶があります。
（コメント） なるほど！簡明ですね。ということは、ｎは任意で可能ということですね。何となく
解の公式を証明するのに、方程式を４倍する感覚に似ていますね。ハンニバル・
フォーチュンさんに感謝します。
