が、７３で割れる時、７３および１３７で割り切れることが分かりました。
（原理） １000１＝１３７×７３ より、 １０4≡−１ （ｍｏｄ ７３ および １３７） だから。
７の倍数、１１の倍数、１３の倍数のときは、３桁ずつですが．．．。
（コメント） （参考）→「７の倍数」
らすかるさんからのコメントです。（令和７年４月９日付け）
例えば、740001は、４桁ずつ区切って差をとると、73であり、73で割り切れますが、この数
は137では割り切れません。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和７年４月９日付け）
単に、73の倍数を判定するなら、
N=10*A+b が73の倍数<==>A+22*b が73の倍数
を使える。
例 N=9012288(=10*901228+8) より、901228+22*8=9012228+176=901404
同じく、90140+22*4=90228 → 9022+22*8=9198 → 919+22*8=1095 → 109+22*5=219
ここ辺りで、219=73*3 が判明するので、元のN=9012288も73で割れる。(73*123456=N)
因みに、137の倍数の判定では、
N=10*A+b が137の倍数<==>A - 41*b が137の倍数
の原理が使える。
らすかるさんからのコメントです。（令和７年４月９日付け）
４桁ずらし差分と合わせると速そうですね。
例 9012288 → 2288-901=1387 → 138+22*7=292 → 29+22*2=73
ｋｓ さんからのコメントです。（令和７年４月１０日付け）
十進法で表記された数 N＝a10^n+b10^n-1+・・・+c10+d≡０ (mod ｐ) ｐは、7より大きな素
数のとき、a10^(n-1)+b10^(n-2)+…+c-Xd≡０ (mod ｐ) となるように、ｐ進体で、Xを選ぶこと
ができる。
10を、両辺にかけても、a10^n+b10^n-1+・・・+c10-10Xd≡０ (mod ｐ) で、-10X≡1 となるよ
うに、Ｘを選べばよい。そうすると、元の式に戻ります。ｘ の値は、ｐによって異なり、以下
ｐ X
7 2
11 1
13 9
17 5
19 17
23 16
29 26
31 3
37 11
41 4
43 30
47 14
53 37
・・・・・
73 51
縦書きで失礼します。足すか、引くかどちらでも
73＝51＋22 なので、22≡-51 （mod 73)
桁数を一個ずつ下げていくので、計算回数が増えます。
らすかるさんからのコメントです。（令和７年４月１０日付け）
「A103876」が、そのXの数列(73→51)
「A357913」が対になる数列(73→22)
以下、工事中！
