2025 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
・2025は45の平方数です。
・45は、1から9までの自然数の和 (1 + 2 + 3 + ... + 9) に等しいです。
・一般に、１からｎまでの自然数の立方数の和は、[(n(n+1))/2]^2、つまり、ｎ番目の三角数
の平方に等しいです。
※下図は、n=4 のときの直感的な理解を助けるものです。
n=9 の図を描きたかったのですが途中でめげました。とほほ
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１２月１２日付け）
今ここを見ている人は多分、最初で最後の平方数年でしょうね。
（コメント） ２０２５＝４５×４５ で、次の平方数年は、４６×４６＝２１１６ で、９１年後！
そこまで、長生きできそうにない．．．。
ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年１２月１９日付け）
2025=45^2
2025=a^2+b^2+c^2 を満たす自然数a,b,cを求めるといくつあるでしょうか？
らすかるさんからのコメントです。（令和６年１２月１９日付け）
a≦b≦c として、11組です。
(4,28,35)、(5,8,44)、(5,20,40)、(6,15,42)、(6,30,33)、(8,19,40)、(13,16,40)、(15,30,30)、(16,20,37)
(20,20,35)、(20,28,29)
a≦b≦c の条件を外すと、9×6+2×3=60（通り）となります。
（追記） 令和７年２月２日付け
「２０２５」には、いろいろな意味づけが可能ですね！
Dengan kesaktian Indukmu さんの
・2025 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 4^3 + 5^3 + 6^3 + 7^3 + 8^3 + 9^3
には目を見張りました。最近、灘中学入試（２０２５）の問題を検討していて、次の話題にも興
味を引かれました。
上記の表は、掛け算の九九で、１×１から９×９までをまとめたものである。
この８１個の数を全部足すと、２０２５ となる。
実際に、 １×１＋・・・＋９×９
＝１×（１＋２＋・・・＋９）＋・・・＋９×（１＋２＋・・・＋９）＝（１＋２＋・・・＋９）2＝２０２５
九九の計算結果の総和が「２０２５」になるなんて気にも留めていなかったので、新鮮でした。
また、下図のように、９×９のマス目があって、その中に含まれる長方形の総数も２０２５個
であることにも驚かされました。
実際に、１０本の縦の罫線から２本を選び、１０本の横の罫線から２本を選ぶと、１個の長方
形が定まるので、求める長方形の総数は、 10Ｃ2・10Ｃ2＝４５×４５＝２０２５（個） である。
カルピスさんからのコメントです。（令和７年３月１４日付け）
コーヒーブレイク ｉｎ スタバ です。小学校の頃、九九が全部言えなくて、放課後、残され
た。私にとって、九九は苦苦だった。
九九の答えの表には８１個の数字が書かれているが、この８１個の数字を全部足すと２０２５
になると、今年（２０２５年）に初めて知った。ちょっと感動・・・・・。
ここで、問題を思いついた。
問題 １１、１３、１７、１９、２２、□
□に入る数は？
（コメント） 九九の表に現れない数字を小さい順に並べたものと考えると、答えは、「２３」かな？。
カルピスさんからのコメントです。（令和７年３月１４日付け）
正解です！
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和７年３月１４日付け）
1、2、3、5、7、11、13、17、19、22、23、25、26、29、・・・ と続いていく数列の次の10個の数
は何でしょう？
（コメント） 「A246281」によれば、31、33、34、37、38、41、43、46、47、51 ですか？
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和７年３月１５日付け）
正解です！
必ず素数は入っているが、それ以外にも合成数が時々入り込めるところが面白い。ベルト
ランの仮説がここから発生しているらしく、よくもこんな性質に着目できるものだと感心します。
また、これを証明したチェビシェフの能力にも脱帽です。
カルピスさんからのコメントです。（令和７年３月１５日付け）
小学２年生の、おじゃま虫：「九九の研究」です。
九九の表には８１個の答えがあるが、重複しているものを消すと４５個になる。
１〜８１の中で、九九の答に無いものは４５個 ・・・ これは偶然の一致？？？
スピリチュアルの江原啓之さん曰く：この世には偶然はなく全て必然に起こる。
私の頭がボケてるだけ？？？
（コメント） なるほど、そういう見方も出来るんですね！
でも、重複しているものを消すと３６個？
カルピスさんからのコメントです。（令和７年３月１６日付け）
九九の表を斜めに、約、真っ二つにしただけでした。正確には３６個でしたね（＾＾；
カルピスさんからのコメントです。（令和７年３月１７日付け）
今更ながら・・・・・私の表現の仕方が悪かったです。
【九九の重複】の意味は、下記のような、答えの重複ではなく
１ｘ６＝６
２ｘ３＝６
「式の重複」（３ｘ４＝１２ や ４ｘ３＝１２ など）を意図としていました。
これらを１通りと考えると、４５個になり、九九の答えに無い数字の個数４５個と同じになる。
以下、工事中！
