二つの円が交わるとき、２交点を通る直線を、二つの円が接するとき、共通接線を根軸と
呼ばれているようです。代数的には、二つの円の方程式の差で分り易いのですが、共有
点をもたないときは、図形的な意味がいろいろありそうです。興味ある方、お教え下さい。


（コメント）　投稿一覧の「新しい認識」が参考になるかと思います。


　ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年１２月１２日付け）

　以前にも、同様の疑問があったんですね。根軸は、接線から定義されています。視覚的に、
捉えることのできる見方を教えていただきました。それは、空間の球の切断面として考える事
です。


　ｋｓ さんからのコメントです。（令和６年１２月１４日付け）

　具体的には、例えば、円Ｃ₁：ｘ＾2＋ｙ＾2＝１　、Ｃ₂：（ｘ－４）＾2＋ｙ＾2＝４　とすると、Ｃ₂とＣ₁
の差の　－８ｘ＋１６＝３　より、根軸は、ｘ＝１３/８

C₁を、Ｃ’₁：ｘ＾2＋ｙ＾2＋ｚ＾2＝１ と、ｚ＝０ の平面との切断面とし、Ｃ₂を、
Ｃ’₂：（ｘ－４）＾2＋ｙ＾2＋（ｚ－ｂ）＾2＝ｒ＾2 と平面 ｚ＝０ との切断面とする。

　そのとき、① ｒ＾2ーｂ＾2＝４ を保ちながら、ｒ および ｂ を大きくすると、Ｃ₁の球とＣ₂の球が
接することになる。

　球Ｃ’₂と球Ｃ’₁の差は、接する平面 H：－８ｘ＋１６－２ｂｚ＋ｂ＾2＝ｒ＾2－1

①より、８ｘ＋２ｂｚ＝１３　を得て、ｚ＝０　とすると、根軸を得る。

　球同士の接平面と、平面 ｚ＝０ との交線が、根軸として視覚的な形を見る。



　　以下、工事中！