・特別な三角形                           ks 氏

 辺の長さが、

・(377,352,135)の直角三角形

・(366,366,132)の二等辺三角形


(コメント) α=16、β=11 のとき、a=α2-β2=135 、b=2αβ=352

 c=α2+β2=366 に対して、 a2+b2=c2 が成り立つ。

(→ 参考:「ヘロン数とピタゴラス数」)

(366,366,132)の二等辺三角形は、(366,360,66)の直角三角形を2枚合わせたもので
ある。

 どのような意味で、「特別な三角形」なのだろうか?


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和6年12月5日付け)

 特別に変なやつがありますね。
 
 527² +336² = ((3² +4²)²)² の直角三角形。

3⁴ − 6×3²×4² +4⁴ = -527 、4×3³×4 − 4×3×4³ = -336


 ks さんからのコメントです。(令和6年12月7日付け)

 二つの三角形は、共に、自然数の辺の長さを持ち、面積が自然数で同じ、かつ周の長さが
同じです。他には、そのようなものはないので特別組です。


 らすかるさんからのコメントです。(令和6年12月7日付け)

 二つの三角形は、共に、自然数の辺の長さを持ち、面積が自然数で同じ、かつ周の長さが
同じです。


 この条件だけなら、他にもありますね。例えば、

辺の長さが(29, 29, 40)の二等辺三角形 と 辺の長さが(37, 37, 24)の二等辺三角形。


 ks さんからのコメントです。(令和6年12月9日付け)

イ、有理整数の長さを持つ三角形(正三角形無数)
>ロ、かつ、面積が、有理整数(ピタゴラス三角形無数)
>ハ、かつ周長さが、等しい(複数)
>ニ、かつ、形が、直角三角形と直角でない二等辺三角形(一組)

 ハのタイプも、無限にあるか気になります。但し相似を除いてです。


 らすかるさんからのコメントです。(令和6年12月9日付け)

 もし、「ハのタイプ」に

 辺の長さが(29, 29, 40)の二等辺三角形 と 辺の長さが(37, 37, 24)の二等辺三角形。

を含むなら、プログラムによる探索で無数に出てきましたので、無限にありそうです。



  以下、工事中!



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