これを目当ての客が多数並んでしまった。
そこで、後ろに並んでいる人にもチャンスが巡ってくるように、次のような案を考えた。
・並んでいる先頭から、1、2、3、････ と連続する番号札を配っていく。
・先頭にいる人には福袋を買う権利を与えるものとする。
(番号1の人は買える。この人は列から離れる。)
・次は、2番の人が先頭に来るので、2番の人も買える。ここで、番号が2なので先頭から2番
目ずつの位置にいる人(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,･･･ から 4,6,8,10,12,･･･の番号札を持って
いる人）は列から離れてもらう。
・そこで、列は、 3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,･･･ と並ぶことになるので、先頭は、番号が3(こ
の人は買う権利を持つ）なので、先頭から3番目ずつの位置にいる人（9,15,21,･･･の番号
札の人）は同様に列から離れてもらう。
・すると、列は、5,7,11,13,17,19,23,･･･ となり、5の人は買う権利を持ち、先頭から5番ずつの
位置にいる人（19,35,･･･）は列から離れる。
・以下同様にして、列に並ぶ人がいなくなるまで続けることにする。
さて、最初並んでいる人数が100、1000、10000(人)である場合、それぞれは福袋何個(s)
準備しておけばよく、また、最後に買える権利を持つのは番号札が何番(w)の人になるで
しょうか？
（コメント） エラトステネスの篩と同じ匂いを感じたので、実験してみた。
上記の実験から、最初並んでいる人数が100 の場合、準備する福袋の数は、２４個で十
分であることが分かる。逆に言えば、福袋が２４個あれば、並んでいる人の数が１００人ま
では対応可能だということである。また、最後に買える権利を持つのは番号札が９７番の人
になる。
でも、単純にくじ引きで、２４人の当選者を決めてもらった方が、並ぶ人の感情としては納
得できると思うのだが．．．。
解法の一般化は難しそうですね！「継子立て」と同じように考えられないかな．．．？
らすかるさんからのコメントです。（令和４年６月７日付け）
理論的に計算する方法はわかりませんでしたので、プログラムを作って調べました。その
結果は、
