・5ビットの冒険          Dengan kesaktian Indukmu 氏

 5ビットの範囲で数を選びます。以下。

・1ビットだけオン
・2ビットだけオン

《1ビットだけオン》 ・・・ 5通り

00001  00010  00100  01000  10000

《2ビットだけオン》 ・・・ 52=10通り

00011  00110  01100  11000  10001  00101  01010  10100  01001  10010

●注1 ・・・ 「1ビットだけオン」と「2ビットだけオン」とをあわせると15パターンあります。
       今回はとりあえずこれらに《15数》と名前をつけることにします。

【T】 《15数》のなかから 3つの数を選んで 、それらの排他的論理和が 11111 となる三つ
   組をつくると、三つ組の個数は15個あります。

【U】 《15数》のなかから 3つの数を選んで 、それらの排他的論理和が 00000 となる三つ
   組をつくると、三つ組の個数は20個あります。

●注2 ・・・ 【T】と【U】とを併せると35個の三つ組をつくれます。

 今悩んでいるのは、これらが、【カークマンの組分け】たりうるか、ということです。 いい感
じなのに、7日間を構成しきらないのです...が、自己解決いたしました。 何か悪い夢でも
みていたのかもしれません。

※排他的論理和が 11111 になっている15個の三つ組だけで三日間を構成した後に、排他
 的論理和が 00000 になっている20個の三つ組だけで4日間を構成する…ということしか頭
 になく、他の方法があることをまったくスッポリ無視しておりました。

※この方法ではできない、ということが偶奇を調べることで判明いたしまして、夢から覚めま
 した。

 各ビットに重みをつけました。

00001 ⇒  6  00010 ⇒  9  00100 ⇒ 11  01000 ⇒ 12  10000 ⇒ 13

 排他的論理和が 11111 になっている三つ組を構成している 数 を、重みをつけて計算す
ると 51 になります。 15個の三つ組すべてにおいてです。

一方、排他的論理和が 00000 になっている三つ組を構成している 数 を、重みをつけて計
算すると 偶数 になります。 20個の三つ組すべてにおいてです。

 また、1日間に現れる5個の三つ組の重みを総計すると 255 となることが要請されます。

 排他的論理和が 11111 になっている三つ組を5個用意すれば、 255 の重みを得られるた
め、三日間は、カークマンの組分けに準じた構成か可能ですが、残りの四日間について、排
他的論理和が 11111 になっている三つ組を5個用いても、偶数しか得られず、 255 を作れま
せん。

 カークマンの組分けが三日間しかつくれず、四日目からはいかんともしがたい、というのは、
最もダメなたぐいと思われます。考えなしにテキトーにならべても、五日間くらいまではなんと
かなるのが普通だと思います。ワースト記録かもしれません。


 DD++ さんからのコメントです。(令和4年3月15日付け)

 00000 になっている 20 組をうまく組み合わせて、5 日間で 和が 204 になるよう 4 つずつ
使うようにすれば、解を構成できますね。具体的に解を書くのは長くなりすぎるので省略。


 Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。(令和4年3月15日付け)

 あっ、なるほど!!綺麗に決まりました。ご教示をまことに有り難うございました。そうかー。

10000
10000
10000
10000
10000
11111
11111

この図式が見える必要があるんですね。
※1 は 11111 の三つ組、0 は  00000 の三つ組。

ブロックデザインは面白いですね……。



  以下、工事中!



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