・１ビットだけオン
・２ビットだけオン
《１ビットだけオン》 ・・・ ５通り
00001 00010 00100 01000 10000
《２ビットだけオン》 ・・・ 5Ｃ2＝１０通り
00011 00110 01100 11000 10001 00101 01010 10100 01001 10010
●注１ ・・・ 「１ビットだけオン」と「２ビットだけオン」とをあわせると１５パターンあります。
今回はとりあえずこれらに《１５数》と名前をつけることにします。
【Ⅰ】 《１５数》のなかから ３つの数を選んで 、それらの排他的論理和が 11111 となる三つ
組をつくると、三つ組の個数は１５個あります。
【Ⅱ】 《１５数》のなかから ３つの数を選んで 、それらの排他的論理和が 00000 となる三つ
組をつくると、三つ組の個数は２０個あります。
●注２ ・・・ 【Ⅰ】と【Ⅱ】とを併せると３５個の三つ組をつくれます。
今悩んでいるのは、これらが、【カークマンの組分け】たりうるか、ということです。 いい感
じなのに、７日間を構成しきらないのです．．．が、自己解決いたしました。 何か悪い夢でも
みていたのかもしれません。
※排他的論理和が 11111 になっている15個の三つ組だけで三日間を構成した後に、排他
的論理和が 00000 になっている20個の三つ組だけで４日間を構成する…ということしか頭
になく、他の方法があることをまったくスッポリ無視しておりました。
※この方法ではできない、ということが偶奇を調べることで判明いたしまして、夢から覚めま
した。
各ビットに重みをつけました。
00001 ⇒ 6 00010 ⇒ 9 00100 ⇒ 11 01000 ⇒ 12 10000 ⇒ 13
排他的論理和が 11111 になっている三つ組を構成している 数 を、重みをつけて計算す
ると 51 になります。 15個の三つ組すべてにおいてです。
一方、排他的論理和が 00000 になっている三つ組を構成している 数 を、重みをつけて計
算すると 偶数 になります。 20個の三つ組すべてにおいてです。
また、1日間に現れる5個の三つ組の重みを総計すると 255 となることが要請されます。
排他的論理和が 11111 になっている三つ組を5個用意すれば、 255 の重みを得られるた
め、三日間は、カークマンの組分けに準じた構成か可能ですが、残りの四日間について、排
他的論理和が 11111 になっている三つ組を5個用いても、偶数しか得られず、 255 を作れま
せん。
カークマンの組分けが三日間しかつくれず、四日目からはいかんともしがたい、というのは、
最もダメなたぐいと思われます。考えなしにテキトーにならべても、五日間くらいまではなんと
かなるのが普通だと思います。ワースト記録かもしれません。
DD++ さんからのコメントです。（令和４年３月１５日付け）
00000 になっている 20 組をうまく組み合わせて、5 日間で 和が 204 になるよう 4 つずつ
使うようにすれば、解を構成できますね。具体的に解を書くのは長くなりすぎるので省略。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和４年３月１５日付け）
あっ、なるほど！！綺麗に決まりました。ご教示をまことに有り難うございました。そうかー。
１００００
１００００
１００００
１００００
１００００
１１１１１
１１１１１
この図式が見える必要があるんですね。
※１ は 11111 の三つ組、０ は 00000 の三つ組。
ブロックデザインは面白いですね……。
以下、工事中！
