以下です。
Fermat's Last Thm: There are no positive integers a,b,c,n such that a^n+b^n=c^n for n>2.
But counterexample! 419904^4 + 1257767^4= 1261655^4
さっそく Google電卓で検証しましたっ（冗句）
確かに、419904^4+1257767^4-1261655^4=0 でした。 （→ 検索）
（コメント） WolframAlpha先生に計算をお願いしたところ、
「419904^4+1257767^4-1261655^4=15552」
と返ってきました。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和３年１１月３日付け）
Ramanujan's Sum Identity で出現する組(a,b,c)で、
(76869289,78978818,98196140) 、(6379224759,6554290188,8149096378)
(529398785665,543927106802,676276803218) 、･･･････････
などもすべて a^3+b^3-c^3=0 の結果を返してきますね。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年１１月３日付け）
Robert Garisto さんの投稿はその日付から見て、エイプリルフール用であったようですね。
GAIさん、ご教示を有り難うございました。教えて頂いた通りに、Google電卓で下記を計算
してみたところ見事に 0 を出力しました。
926271^3+951690^3-1183258^3
Ramanujan's Sum Identity で出現する組(a,b,c)では、a^3+b^3 と c^3 との誤差がプラマイ 1
に押さえられていますので、桁数が多いと計算途上でアンダーフローを起こすのですね、きっ
と。
※アンダーフローのせいで 0 除算をおこしてしまった先輩を思い出しました。 あのときはバ
グの原因がなかなかわかりませんでした。紙の上では 0 にならないという先入観があった
からです。
さて、件の Robert Garisto さんの投稿の元ネタは以下でわかる模様です。
■Tables of Fermat "near-misses"
上記ページに記載されていた恒等式は大変面白かったです。
(192*t^8+24*t^4-1)^4-(192*t^8-24*t^4-1)^4-(192*t^7)^4 = -192*t^4
これを書き直すと、
(192*t^8-24*t^4-1)^4 +(192*t^7)^4 = (192*t^8+24*t^4-1)^4 +192*t^4
t について着目すると、右辺の第2項 +192*t^4 は、他の 3 項に対して相対的に次数が小
さくなっています。
Google電卓でアンダーフローを起こしやすいものと思われます。（フェルマーの最終定理に
ついての【偽物の】反例になりやすい）
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年１１月５日付け）
Google電卓で、90000^3 +9001^3 -90030^3 …① を計算させると 0 を返してきました。
なお、①の真の値は 1 です。
Ramanujan's Sum Identity 以外にもこの種のものがあるのかもしれません。
調べてみたら、紹介している論文が運よくみつかりました。
● About Ramanujan's Equations
Hirotaka Ebisui
Oval Research Center Japan
( https://atcm.mathandtech.org/EP/1999/ATCMP077/PAPER/paper.pdf )
"Euler's solution to Equation(ref 1) x^3+y^3+z^3=1 is:
(-9*t^4-3*t)^3+(9*t^4)^3+(9*t^3+1)^3=1"
とありました。
左辺の第一項を右辺に移項し、t=10 とすると、90000^3 +9001^3 = 90030^3 +1 となります。
ぜんぜん気がつかずお恥ずかしい限りです。
記事で話題にされていた問題と、今回冒頭で出題させて頂いた問題は、次数こそ違えど、
実質的に同じなのでした。皆様にお詫び申し上げます。
（コメント） どこかで見たような問題と感じていましたが、それがどこだったか思い出せませ
んでした。まさか、「双子素数」だったとは．．．。
ＧＡＩ さんからのコメントです。（令和３年１１月６日付け）
Google電卓で、90000^3 +9001^3 -90030^3 …① を計算させると 0 を返してきました。
これくらいのオーダーでは 1 として返しませんかね？
Googleの電卓では、例の関係式で、t≧13 からは 0 を返します。
(t=13--> 237049^3+19774^3-257088^3 )
「google 電卓」では、同じ式でも正しく 1 を返します。
DD++ さんからのコメントです。（令和３年１１月６日付け）
google 先生曰く、
10^15+1-10^15 = 0 、10^15+2-10^15 = 0 、10^15+3-10^15 = 3 だそうで。
2 から大丈夫とか 4 から大丈夫なのであれば、「二進数で丸められた結果なんだろうな」
と思えるのですが、3 から大丈夫になるというのはなんだか不思議。
Dengan kesaktian Indukmu さんからのコメントです。（令和３年１１月６日付け）
恒等式 (6*t^3 -1)^3+(6*t^2)^3 = (6*t^3 +1)^3 -2 が次のページで紹介されていました。
◆Computational Number Theory テーマ 20 和美差美の世界 (2006.1.4)
#「わびさび」と読むのでしょうか→ 和美差美
以下、工事中！
