的に、どの角に来るか？但し、反射の法則に従うものとする。
１．
Ｍ=奇数、N=奇数ならば、座標(Ｍ、N)
Ｍ=偶数、N=奇数ならば、座標(０,Ｍ)
Ｍ=奇数、N=偶数ならば、座標(N、０)
Ｍ=偶数、N=偶数ならば、公約数で割って考える。
と、方向性が分かる。
座標の和が、偶数のところしか通らないのでわかります。
２． 何回反射するか？
公倍数から２をひくとよさそうですが、説明が出来てません。
跳ね返りの回数は、最小公倍数をLとして、 L/M＋L/N−２ でした。
らすかるさんからのコメントです。（令和２年４月２５日付け）
反射のかわりに、進む先に反転した図を書いていくという、よくある方法を使えばわかると
思います。
角に到達するためには、MとNの最小公倍数進む必要があります。
最大公約数を g とすると、縦横に MN/g 進んだところで角に到達し、このとき、横に進ん
だ距離 MN/g は、横幅 N の M/g 倍なので、左右の壁に反射した回数は、M/g−１、縦に
進んだ距離 MN/g は、縦幅 M の N/g 倍なので、上下の壁に反射した回数は、N/g−１
よって、(M/g−１)＋(N/g−１)＝(M＋N)/g−２回反射します。
（コメント） らすかるさんの考え方を作図してみました。
例えば、縦Ｍ＝２、横Ｎ＝３とすると、
傾き１でＡを出発した玉は、３回反射して、Ｄに到達することが分かる。
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年４月２５日付け）
有難うございます。前にも似た質問があったようで恐縮です。
３．いくつの格子を通るか＝最小公倍数 も言えますね。
（参考） 「光の到達」
ｋｓさんからのコメントです。（令和２年４月２８日付け）
問題を発展的に、傾きを b/a にしたとき、横をbに細分し、縦をaに細分し、格子を正方形
にのばせば、傾き１の場合に還元されますね。
１．角、２．はね返り回数、３．通過する格子数 がわかる。
