・対角の関係                             ks 氏

 次の事実が成り立つ。

1. 凸形の四角形ABCDがあります。AB、BC、CD、DAのそれぞれの中点をP、Q、R、Sとし
  ます。PRとQSの交点をOとするとき、□APOS+□CROQ=□BQOP+□DSOR が成り
  立つ。

2. 円に外接する□ABCDがあるとき、AB+CD=BC+DA が成り立つ。

3. 四角柱の底面をABCDとし、平面で切断した時の切り口をabcdとしたとき、
  Aa+Cc=Bb+Dd が成り立つ。

 他にも、似たようなものがありますか?


(コメント) ksさんの問題と同趣旨のものがありました!

1.(→ 参考:「面積計算14」)

2.(→ 参考:「円のある性質2」)


 カルピスさんからのコメントです。(令和2年1月30日付け)

1.について → あぁぁ〜 そーなんですかぁぁぁ〜。

2.について → 円に「内接する」四角形でも成り立つよーな気が・・・気がするだけで、理
          由は問う事なかれ・・・

3.について → サイト「イメージで分かる中学受験算数」の「立方体の切り口D」みたいな
          感じですか?切り方によっては切り口が「三角形」「六角形」にもなりますね。


 DD++さんからのコメントです。(令和2年2月2日付け)

  3.は特殊な四角柱でしか成り立たないと思います。証明はしていませんが、おそらく底面
の四角形が平行四辺形であることが必要十分条件。

  2.の内接の方は、長方形(正方形ではないもの)を考えれば明らかに不成立ですね。


 カルピスさんからのコメントです。(令和2年2月2日付け)

 ごもっとも!ですね(^^*)ノ



                         投稿一覧に戻る