今日、自然対数の底を底とする指数関数 ｙ＝ｅｘ の接線の方程式を計算していたら、新
鮮な驚きを経験したので報告しておきたい。
ｘ 軸上の点（ ａ ，０ ）を通り、曲線 ｙ＝ｅｘ に接する接線の方程式を求めてみる。
接点の座標を、（ ｔ ，ｅｔ ）とおくと、接線の傾きは、ｅｔ であるので、接線の方程式は、
ｙ＝ｅｔ（ ｘ − ｔ ）＋ｅｔ
と書ける。このグラフが、点（ ａ ，０ ）を通るので、
ｅｔ（ ａ − ｔ ）＋ｅｔ＝０
よって、この式において、 ｅｔ ≠ ０ なので、ｔ ＝ ａ＋１ となる。
私が感動したのは、ｘ 軸上の点（ ａ ，０ ）を通る接線の接点の ｘ 座標が、ａ＋１ になる
という点である。
ａ が何であっても、接点の ｘ 座標が、ａ＋１ になるという事実はとても美しい。
今まで指数関数の接線はいい加減に書いていたが、この事実を使えば、正しく綺麗に書け
そうだ。
例えば、ｘ＝１ における接線を描くには、
ｘ 軸上の点（ ０ ，０ ）
を求めて、左図のように直線で結べば、
接線の方程式のグラフが簡単に得られ
る。
（でも、この事は受験数学の世界では
常識なのかもしれない。）
上記の事実は、接線影の長さが一定な曲線 ｙ＝Ｃｅｘ において有用である。（こちらを参照）
