また、 g1=(x+1)/x^4+4) 、g2=(x-1)/(x^4+4) ではどうなるか？
（コメント） k=1 のとき、 f[1]＝ｘ/(x^4+4)=ｘ/(x^2+2x+2)(x^2-2x+2) より、
f[1]＝(1/4)（1/(x^2-2x+2)-1/(x^2+2x+2))
k=0 のとき、 f[0]＝(1/8)（(ｘ+2)/(x^2+2x+2)-(ｘ-2)/(x^2-2x+2))
k=2 のとき、 f[2]＝(1/4)（ｘ/(x^2-2x+2)-ｘ/(x^2+2x+2))
k=3 のとき、 f[3]＝(1/2)（(ｘ-1)/(x^2-2x+2)+(ｘ+1)/(x^2+2x+2))
．．．微妙に変化しているのかな。
（追記） ＧＡＩ さんから次の数列の和を求める問題をいただきました。
（平成３０年９月１５日付け）
S[n]=1^3/(1^4+4)-3^3/(3^4+4)+5^3/(5^4+4)-7^3/(7^4+4)+･･･+(-1)^n*(2*n+1)^3/((2*n+1)^4+4)
を簡単にすると？（→ 類題：「公式発見」）
（コメント） x^3/(x^4+4)＝(1/2)（(ｘ-1)/(x^2-2x+2)+(ｘ+1)/(x^2+2x+2)) を用いて、
S[n]＝(-1)^n*(n+1)/(4*n^2+8n+5)
かな？
