集会などでクラスの生徒４０名を２列に並ばせるには、出席番号順で１番〜２０番までは
正面に向かって右側、残りは左側と指定する方法が普通だろう。
このグループ分けについて、ＨＮ「Ｈ．Ｉ．」さんが当ＨＰの掲示板「出会いの泉」に次のよう
な問題を提起された。（平成２２年４月１９日付け）
テレビの政治番組を見て、ぼんやり思ったことを、ちょっとした問題にしてみました。
初期には属性がない（性別・名前・外見・集団など一切の違いがない状態）利己的な人間
がいます。属性は後天的に獲得することが出来るとして、十分大きい ｎ 人の人間がいると
き、ほぼ同数の２つのグループに自然に分けるには、「半分に分かれなさい」と言う以外の
方法だと、どうすればいいでしょう？
また、ほぼ同数ずつの ｒ 個 （ ｎ≧ｒ≧２ ） のグループに分けるには、「 ｒ 個に分かれなさ
い」と言う以外の方法だと、どうすればいいでしょう？
もちろん、「お金をあげるので、あなたはこちら」と言うのはなしとします。
答えは解釈によっても異なりますし、無限にあると思います。
出題者のＨ．Ｉ．さんの期待する解答かどうかは分かりませんが、私は次のように考えまし
た。（一つの試案です！）
ｎ 人の集団の中にタスキを１個投げ入れ、「誰か一人、そのタスキを拾って掛けてね！」
と言う。そして、「さあ、互いに手を結んで一つの輪になろう！」と言い、輪が出来たら、「タ
スキの人から時計回りに順次右側、左側と並べ直してね。」と言う。
そうすると何人いても、出席番号が分からなくても、ほぼ同数の２つに分かれることが出来
る。この方法を用いれば、ほぼ同数の ｒ 個のグループに分けることも容易だろう。
でも、もしかしたら誰もタスキを拾ってくれないかもしれないし、「右側、左側」と言うという
ことは「半分に分かれなさい」と言うこととほとんど同義だろうし、．．．難しいですね！
この問題に対して、出題者のＨ．Ｉ．さんが、（問題を考えた後で答えを探している部分が
あるので確かなことは言えないが、条件が複雑かつ曖昧ながら、答の一つだろうと思われ
る）という条件で、次のような解答を述べられている。（平成２２年４月２２日付け）
（設問１） ほぼ同数の半分に分けるにはどうすればいいか？
第三者が以下のように言えばいい。
条件１：「近い将来（※１）人数の多い方から２位のグループの一つ（※２）に、一定の報
酬（※３）を与える」
条件２：「ただし、どのグループにも属さない人間は『どのグループにも属さない人間のグ
ループ』に属しているとみなす」
これは、ちょうど半分に分かれなさいとは一応言っていません。簡単に、どういったことが
起きるのかシミュレートしてみましょう。
初期状態では、全員が『どのグループにも属さない人間のグループ』（仮にグループＡ）に
属しているので、全員が１位のグループに属しており、誰も報酬を得ることが出来ない。
人間は全員利己的なので、報酬を得るために抜けようと考えますが、一人で抜けてしまうと
グループＡに瞬く間に取り込まれてしまう。そのため、山分けした報酬が最も多くなる２人で
グループＡを抜けてグループＢ1を作り、２位を確保することが短期的には最善となる。
同様の考えで、２人のグループＢ2以下、無数の２位集団が形成されると、今度は単独２
位を狙って２位集団同士が別のグループを形成し始める。
次第に２位集団の中で抜け出したグループ「ビッグＢ」が形成されてしまうと、既に３位集
団に落ちてしまった無数のグループとグループＡから抜け出した人間を取り込み肥大化し
ていく。
グループＡと「ビッグＢ」の数がほぼ同数になったところで、２つの大きなグループから抜
け出して３位集団を形成することは無意味になるので、人間の移動は終わる。
また、最初にグループＡからかなり多くの人数が抜けグループＢを形成した場合は、収束
が早くなるだけで同じことが起こる。
※１：何時何分に報酬を与えると指定してしまうと、直前の抜け駆けを許すことになるため
※２：同率２位で我慢していても得にならないようにするため
※３：報酬は山分けであり、人数に応じて支払われないことがないのを明記
※条件２について、一人グループを組むことがOKで、初期条件が一人グループであるとす
ると、大きなグループを組むことが自然な誘導では出来ない。なぜなら、グループを組ん
だ瞬間にそのグループが１位となり報酬が絶対に得られないため。
（設問２） ほぼ同数のｒ個のグループに分けるにはどうすればいいか？
ｒ＝２ の場合、（設問１）と同様。
ｒ＝３ の場合
仮に、ｒ＝２ と似たような条件だと、初期条件ではグループＡを形成することになるが、
もし誰かが抜け駆けしても、２位のグループをつくることはできても３位になることはできな
い。人間が無駄な行動を一切とらないとするならば、彼らは新たにグループを形成するこ
と理由がないことになり、動きがとれない状態になってしまう。自然な抜け駆けを誘導する
ならば、少なくとも２つのグループに分かれさせることが必要である。
とすれば、最初に（設問１）の条件を使って「ほぼ数の等しい２つの集団」を作っておいて、
（設問１）の条件１を、「近い将来、人数の多い方から３位のグループの一つに、一定の報
酬を与える」とすればいいでしょう。
以下、この方法では、ｒ の数が多くなっても同様となる。
この解答に対して、ＨＮ「らすかる」さんが、
「ビッグＢ」が増えなくなったところで、「グループＡ」の中の半数ちょいの人が談合して抜け
出し、「グループＣ」を作れば、それが２位になるので、いつまで経っても安定しないのでは？
と疑問を呈された。（平成２２年４月２２日付け）
（コメント） 確かに、「グループＡとビッグＢの数がほぼ同数になったところ」で、報酬を得る
ために２位狙いで別なグループＣを形成することは十分考えられますね！
このらすかるさんの疑問に答えて、Ｈ．Ｉ．さんは（平成２２年４月２３日付け）
基本的にグループをつくること、入ること、抜けることは自由で拒否もできないので、グル
ープＣを形成した瞬間に置いてきぼりをくったグループＡが、すぐにグループＣに合流する
ので、結局かわらないと思う。これはあえて書かなかったのですが、情報の伝達やグルー
プ形成にかかる時間に起因する問題です。グループＡからグループＣが抜けたことをグル
ープＢも瞬時に知れば、グループＢからもグループＣに合流しようという勢力が存在するは
ずなので、安定はしないでしょう。グループに近いものが、その情報をより早く知ると考える
と、最初に書いたようにもとのグループＡがグループＣの独立を許さず、グループは安定に
向かう傾向があると思います。同様のことはグループＢについても言えます。
このことに関して、らすかるさんは（平成２２年４月２３日付け）
グループＢがある程度増えたところで他からの流入を拒否するのと同じで、グループＣも
グループＢの人数に達する場合は流入を拒否するはずですから、安定しないと思います。
グループＢの増加が止まり、グループＣの増加が止まらない理由はないでしょう。普通に考
えて、グループＢが２位であることがわかっていたら、グループＡにとどまっていても意味が
ありませんから、何らかの行動を起こすと思います。
また、「基本的にグループをつくること、入ること、抜けることは自由で拒否もできない」の
に、「独立を許さない」とはどういうことでしょうか。
これについて、Ｈ．Ｉ．さんは（平成２２年４月２５日付け）
表現の問題で、グループに入ることも抜けることも、グループを作ることも自由ということは
独立することは自由でも、独立したグループの人数を制限することは後からは出来ないとい
うことです。嫌われ者でも入りたいといわれれば、受け入れなければならないと言うことです。
グループAが３番手に落ちても、２位にグループCがいる以上、A→Cの流入をグループCが
止めるすべはありません。
このことに関して、らすかるさんは（平成２２年４月２５日付け）
グループAが３番手に落ちても、２位にグループCがいる以上、A→Cの流入をグループC
が止めるすべはないとのことですが、それでもグループＣの人数がグループＢの人数−１
になったら（もう一人グループＣに参加しても意味がないので）グループＣの増加は止まる
んですよね？そうすると今度はグループＢが解体し、２位グループが別に出来て、次はグ
ループＣが解体し、・・・となって、結局動きは止まらないと思います。
（コメント） なるほど、２位狙いで離合集散が繰り返されて、いつまでたっても安定しないと
いうことですかね？
以下、工事中