１４１	令和６年	一橋大学	後期文系	・・・	整数（数学Ａ）	やや易

　当ＨＰがいつもお世話になっているＨＮ「よおすけ」さんからの問題提供です。
（令和７年２月１８日付け）

一橋大学　後期文系（２０２４）

第１問　ｍ²−ｎ²＝１０！を満たす正の整数の組（ｍ，ｎ）の個数を求めよ。

（解）　（ｍ＋ｎ）（ｍ−ｎ）＝２⁸・３⁴・５²・７　において、右辺は偶数より、ｍ＋ｎ、ｍ−ｎ はとも

に偶数となる。そこで、Ｍ＝（ｍ＋ｎ）/２、Ｎ＝（ｍ−ｎ）/２　とおくと、　Ｍ＞Ｎ　で、

　ＭＮ＝２⁶・３⁴・５²・７　となる。

　右辺の約数の個数は、　（６＋１）（４＋１）（２＋１）（１＋１）＝２１０（個）

　よって、Ｍ＞Ｎ を満たす（Ｍ，Ｎ）の組の個数は、　２１０÷２＝１０５（個）　である。　　（終）



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