１３０	令和５年度前期	京都大学	文系	・・・	確率・数と式（数�T・Ａ）	標準

京都大学　前期文系（２０２３）

第１問　次の各問に答えよ.

（１）　ｎを自然数とする。１個のさいころをｎ回投げるとき、出た目の積が５で割り切れる確
　　率を求めよ。

（２）　次の式の分母を有理化せよ。

　　

（解）（１）　出た目の積が５で割り切れるのは、ｎ回中少なくとも１回５の目が出る場合なので、

　求める確率は、　１−（５/６）^ｎ　となる。

（２）　＝ｘ　とおくと、　ｘ³＝３　である。このとき、

　与式＝５５/（２ｘ²＋ｘ＋５）＝５５ｘ/（ｘ²＋５ｘ＋６）＝５５ｘ/｛（ｘ＋２）（ｘ＋３）｝

　＝５５ｘ（１/（ｘ＋２）−１/（ｘ＋３））

　＝５５ｘ（（ｘ²−２ｘ＋４）/（ｘ³＋８）−（ｘ²−３ｘ＋９）/（ｘ³＋２７））

　＝ｘ（（５ｘ²−１０ｘ＋２０）−（１１ｘ²−３３ｘ＋９９）/６）

　＝ｘ（１９ｘ²−２７ｘ＋２１）/６

　＝−（９/２）ｘ²＋（７/２）ｘ＋１９/２

　＝−（９/２）＋（７/２）＋１９/２　　（終）



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